من أرض كروية إلى خريطة مسطحة

هذه كرة شاطئ منقطة. كيف سيبدو سطحها إذا عرضناها كخريطة مسطحة؟ ربما هكذا؟ الأمر ليس بهذه البساطة في الواقع. لنعد النقاط التي تملأ مدار كرة الشاطئ. هناك 12 نقطة عبر منتصف الكرة، وهو أعرض جزء من الكرة. لكن هنا، بالقرب من أعلى الكرة، تكفي خمسة نقاط لملئ لفة واحدة حول الكرة. أما عند رأس الكرة، فتكفي "نقطة واحدة" لملئ دورة واحدة حول الكرة. هذه الخريطة لا تشبه الواقع كثيرا! كيف يمكننا عرض السطح على الخريطة إذا؟ ربما يمكننا قطع الكرة لفتحها، ثم نحاول تشكيل مستطيل سلس منها؟ لنحاول القيام بذلك! كرة الشاطئ مصنوعة من البلاستيك الذي يمكن شده ليتمدد. يمكن للسطح تغيير شكله. هنا في الأعلى، وهنا في الأسفل، سنحتاج لشد البلاستيك كثيرا. النقاط التي كانت مستديرة، أصبحت الآن بيضاوية الشكل، وتمددت الدائرة التي كانت في الأعلى لتغطي عرض الخريطة بأكملها! لا نحتاج لشد منتصف الكرة إطلاقا. لكن لماذا؟ لماذا علينا شد البلاستيك بمقادير مختلفة لنجعله مسطحا؟ لأن الدورة الواحدة حول الكرة لها قياسات مختلفة بحسب مكان القياس. طول الدورة الواحدة عند منتصف الكرة هو الأكبر، ويصبح أقصر ناحية الأعلى و الأسفل. لكن المسافة من اليسار إلى اليمين على الخريطة هي نفسها بغض النظر عن مكان القياس. سواء كان بالقرب من الأسفل أو المنتصف. كلما ابتعدنا عن المنتصف، كلما كان علينا شد البلاستيك أكثر. إذا أردنا عمل خريطة لسطح الأرض، فسنواجه نفس المشاكل التي واجهناها مع الكرة. الدورة الواحدة حول الأرض يختلف طولها بحسب المكان الذي نقيس عنده. هنا في المنتصف، عند خط الاستواء هو أعرض جزء من الأرض، بينما تكون المسافة حول الأرض أقصر ناحية القطبين. طول الخريطة من اليسار إلى اليمين هو نفسه في أي مكان بها. علينا تمديد السطح ناحية القطبين أكثر من منطقة خط الاستواء هكذا تختلف أشكال هذه المناطق مقارنة بأشكالها على الكرة الأرضية. لننظر إلى ألاسكا في شمال أمريكا مثلا. إنها طويلة جدا ناحيتي الشرق والغرب مقارنة بشكلها على الخريطة. هناك نوع آخر من الخرائط، أو إسقاط آخر، حيث نقوم بتمديد السطح للأعلى والأسفل بنفس مقدار تمديده يسارا ويمينا. هذا يجعل المناطق التي تغير شكلها بسبب التمديد تعود لشكلها الفعلي تقريبا. لكن كلما اقتربنا من القطبين، كلما زاد معدل التكبير. تبدو افريقيا في هذه الخريطة بنفس حجمها على الكرة الأرضية تقريبا. لكن انظر إلى جرينلاند. إنها تبدو على الخريطة أكبر بكثير مما هي على الكرة الأرضية. هذا لأن جرينلاند قريبة جدا من القطب الشمالي، حيث علينا تمديد السطح أكثر بكثير لجعله يغطي مساحة الخريطة. إذا أردنا فعل نفس الشيء لكرة الشاطئ، فستبدو النتيجة هكذا، بالرغم من أن النقاط جميعها بنفس الحجم في الأصل! أفضل طريقة لعرض سطح الأرض هي باستخدام الكرة الأرضية، حيث تبدو جميع المناطق بنفس شكلها وحجمها الأصليين مقارنة ببعضها لكن لا يمكننا رؤية مساحة السطح كلها في نفس الوقت بالطبع.