المدى (الإحصاء)

في طريقهم للمدرسة يوميًا، يجمع كل من لينا وليون أكياس البلاستيك من الطريق. وبعد شهر قارنا الكميات التي وجداها. هذا ناتج ليون... ...وذلك ناتج لينا. يحسبان كم كيسًا في المتوسط يجدان يوميًا. يجمع ليون نتائجه... ...إجمالي 50 كيس. ثم يقسم الناتج على 25 يوم مدرسي. مما يعادل في المتوسط كيسين في اليوم. تحسب لينا أيضا كم كيسا وجدته كل يوم. لقد كانت مريضة لأربع أيام ولم تذهب للمدرسة، لذا تعد 21 يوم دراسي. وكان حاصل الناتج 42 كيس في 21 يوم. هذا يساوي نفس متوسط ليون، أي كيسين يوميًا. إنه تعادل. لا أفهم. هناك أيام كثيرة لم تجد بها أي كيس! نعم لمدة 15 من الـ 25 يوم، لم يجد ليون كيسًا واحدًا. لكنه حصل على نفس المتوسط! كيف حدث هذا؟ إليك السبب: بأحد الأيام قد وجد فيه ليون لفافة أكياس بها 37 كيس! وهذا ما رفع متوسط ناتجه، المتوسط الحسابي. ترى لينا أن المتوسط الحسابي لا يعطينا صورة كاملة عن مقدار الجهد المبذول. تريد حساب شيء بخلاف المتوسط الحسابي، يوضح أن ليون وجد أكياسا كثيرة دفعة واحدة، لكن في أغلب الوقت، لم يجد أي أكياس. إحدى الطرق هي النظر للفرق بين أعلى ناتج لليوم الواحد وأقل ناتج لليوم الواحد. وجدت لينا أربع أكياس في أعلى يوم ولم تجد كيسًا في أقل يوم. الفرق أو الاختلاف في ناتج لينا هو أربعة ناقص صفر يساوي أربعة. أما بالنسبة لليون، الاختلاف هو 37 ناقص صفر يساوي 37. يسمى الاختلاف بين أعلى وأدنى قيمة بالمدى. مدى ناتج لينا هو أربعة ومدى ليون هو 37. القيمة المرتفعة للمدى تشير لوجود تباعد كبير بين قيم الاستبيان، ويشير المدي القليل إلى تقارب القيم. المدى مقياس للتفريق. ماذا سيحدث إن أزلنا الـ 37 التي وجدها ليون في يوم واحد؟ يحصل ناتج ليون على متوسط يساوي 13 كيس تقسم على 24 يوم، أي حوالي نصف كيس لليوم. يصبح مدى ناتجه فقط إثنين ناقص صفر، يساوي اثنين. تغير المدى من 37 إلى اثنين بإزالة نتيجة واحدة فقط يظهر أن 37 نتيجة غير عادية. تباعد نتائج ليون أعلى بكثير من لينا. لكن لينا حصلت على ناتج أكثر مساواة لكل يوم. لذا إن تابعتما جمع الأكياس لشهر آخر، فغالبا ستحصل لينا على أكياس أكثر. لنفعلها لشهر آخر! لست متأكدا... لن تكون محظوظا في المرة القادمة! ليس المهم أن يربح أحدكما، وإنما أنكما نظفتما طريق المدرسة.