مقدمة في الأسس

الضرب عبارة عن تكرار الجمع، أليس كذلك؟ وبنفس الطريقة، الأُسُس عبارة عن تكرار الضرب. 3 في 3 في 3 في 3 في 3 تعني 3 ضرب نفسها خمس مرات. نكتب ذلك كثلاثة مَرْفُوعَة لِأُسْ خمسة، بدلا من تكرار الضرب‪.‬ العدد إلى اليسار هو الأساس، هنا، الأساس ثلاثة، وهو العدد الذي يتم ضَرْبه فِي نَـفْسُه. العدد الأصغر فوق الأساس هو الأُسْ وهو عدد مرات ضرب الأسَاس في نفسُه. الأساس و الأُسْ يُشَكّـلان مَعاً "الأُسُس". وتُقرأ: ثلاثة أُس خمسة. الأُسُس مع الأسين 2 و 3 لها اسماء خاصة تسمى تَرْبِيع و تَكْعِيب. مثلا، أربعة تَرْبِيع، و، خمسة تَكْعِيب. يأتي هذا من الهندسة. فمساحة المربع تساوي، الضلع ضرب نفسه، وحجم المكعب يساوي الضلع ضرب نفسه ثلاث مرات. هذه فقط طرق للتعبير عن الأسس، ولكن الأُسُس تعني دائما نفس الشيء: واي أس إكس تعني Y ضرب نفسها X مرة. لذا فإن Y أس X تختلف تماما عن Y ضرب X. نسي ليون تركيبةَ رمزِ القِفْل المكون من 3 أرقام كل رقم يقع بين 0 و 9، أي 10 احتمالات لكل رقم. كم عدد التركيبات التي يمكن أن يجرّبها ليون؟ كل التركيبات يمكن أن نحل ذلك باستخدام الأُسُس: هناك 10 احتمالات لكل رقم. هذا يعني 10 × 10 × 10 أو 10 أس 3، وهذا يساوي 1000 لذا هناك 1000 تركيبةِِ محتملةِِ لرمزِ قفلِ ليون. اقترضت ماريا 5000 كرونة لشراء دراجة. وتدفع 5٪ فائدة سنويا. كم يصبح إجمالي الدَّين بعد 5 سنوات؟ بعد سنة، الدين يساوي المبلغ الأصلي ضرب 1‪.‬05 ثم يضرب الناتج في 1‪.‬05 للسنة التالية، وهكذا… 1‪.‬05 ضرب نفسه خمس مرات يساوي 1‪.‬05 أس 5 لذا فإجمالي الدَّين بعد 5 سنوات يساوي 5000 ضرب 1‪.‬05 أس 5 يساوي 6381 كرونة. تتكون الأُسُس من الأسَاس و الأُسْ وتساوي الأساس ضرب نفسه بعدد الأُس الأُسسُ مع أس 2 تسمى تربيع، ونقول "عدد الأساس - تربيع". ومع أس 3 تسمى تكعيب.