
حساب التعبيرات الجذرية

قم بالترقية للحصول على المزيد من المحتوى
بعد أن تعرفنا على الجذور بشكل عام، سنتعمق الآن في العمليات والصيغ الأخرى للجذور. ضرب اثنين من الجذور هو نفسه ضرب الأعداد النونية جَذْر 5 في جذر 20 هو نفسه جذر 100 وهذا مفيد، لأن 100 مربع كامل وسيعطينا نتيجة صحيحة، لكن الرقمين 5 و 20 ليسا مربعات كاملة، وإذا حسبنا جذريهما بشكل منفصل، فسيحدث خطأ تقريب بالتأكيد. وقسمة الجذور هي نفسها قسمة الأعداد النونية. جذر 12 تقسيم جذر 3 هو نفسه جذر ... 12 تقسيم 3. وهو جذر 4، أي 2. تنطبق هذه القواعد على جميع الجذور، طالما أنها من نفس الدرجة. لكن جمع وطرح الجذور أصعب قليلا. يجب أولا حساب الجذور، ثم تقريبها إذا لزم الأمر ، ثم الجمع أو الطرح. جذر 9 زائد جذر 16 لا يساوي جذر 25. وهذه هنا هي علامة "لا يساوي". وتنطبق هذه القاعدة على جميع الجذور أيضا. أحيانا يكون عمليا تحليل ما تحت الجذر لِحَلْ المسألة. 54 ليس مربعا كاملا، ونتيجته عدد غير نسبيِِ يجب تقريبه. لذا، يمكننا تبسيط الجذر بتحليل العدد النوني ليحتوي على أكبر مربع كامل. 9 مربع كامل وهو أحد عوامل 54. لذلك، نحلل العدد النوني إلى 9 ضرب 6. والآن، يمكننا فصل الضرب تحت الجذر إلى عاملين. جذر تسعة وجذر ستة. جذر تسعة يساوي ثلاثة ، لذا، جذر 54 يساوي ثلاث ضرب جذر ستة. جذر 54 يساوي ثلاث ضرب جذر ستة. لقد قمنا بتبسيط صيغة الجذر إذا لم يكن ممكننا تحليل الجذر إلى مربع كامل، فهذا يعني أنه في أبسط شكل. مثل جذر 13. 13 لا يقبل القسمة على أي مربعات كاملة أصغر من 13 بدون تقريب، وهذا يعني أنه في أبسط شكل. لنراجع معا هذه القواعد: ضرب الجذور بنفس الدرجة هو نفسه ضرب الأعداد النونية تحت الجذر وقسمة الجذور بنفس الدرجة، هو نفسه قسمة الأعداد النونية تحت الجذر. ولكن للجمع والطرح، يجب حساب الجذور بشكل منفصل ثم جمع أو طرح النتائج. صارت معقدة قليلا يمكن تبسيط الجذور بتحليل عددها النوني باستخدام المربعات الكاملة وذلك إذا كان العدد النوني يقبل القسمة على أي مربع كامل دون أن تحتاج النتيجة للتقريب، وإلا، فالجذر يكون في أبسط شكل ولا يمكن تبسيطه.