مساحة المثلث

حسنا، النعاج تمضغ العشب أي هذه النعاج ترعى في أكبر مساحة من العشب؟ أو، أي هذه المثلثات أكبر مساحة؟ إذا رسمناهم على ورقة وقطعناهم، يمكننا وزنهم على ميزان، فيكون أثقل مثلث هو الأكبر مساحة، وذلك إذا استخدمنا نفس الورقة بالطبع. لكن هذا غريب بعض الشئ، وليس عمليا لمعرفة مساحة المثلث بشكل دقيق، لذا، علينا أن نقوم ببعض الحساب لمعرفة مساحة المثلث بشكل دقيق وعملي مساحة المستطيل تساوي الطول ضرب العرض. ومقارنة بهذا المثلث، سنجد أن القاعدة ضرب الإرتفاع للمثلث، وهما طول وعرض المستطيل، تساوي هذه المساحه فقطر المستطيل من زاوية إلى زاوية معاكسة يقسمه لمثلثين متماثلين. الجزأين متماثلين ولذا، فمساحة المثلث هي نصف مساحة المستطيل. أي، القاعدة ضرب الإرتفاع تقسيم 2، وهذه هي مساحة أي مثلث، لكن أحيانا يكون الأمر أصعب قليلا. تسهل معرفة ارتفاع هذا المثلث، لأنه مثلث قائم الزاوية، فهذه الساق عمودية على القاعدة، وتمثل ارتفاع المثلث بوضوح. ولكن ماذا لو فعلنا هذا. ما ارتفاع المثلث الآن؟ هل هذا هو الارتفاع؟ لا، فالإرتفاع يقاس من زاوية قائمة على القاعدة. مساحة المثلث تساوي القاعدة ضرب الإرتفاع تقسيم 2. وهي مساحة هذا المثلث أيضا ولنتأكد من ذلك معا، سنقسم المثلث من أعلى نقطة عموديا للأسفل، فيصبح لدينا مثلثين قائمين الزوايا، مساحة كل منهما، القاعدة ضرب الإرتفاع تقسيم 2، والقاعدة ضرب الإرتفاع تساوي ضعف مساحة المثلث، لذا، فمساحة المثلث تساوي القاعدة ضرب الإرتفاع تقسيم 2. كيف نحسب مساحة هذا المثلث؟ لا نستطيع رسم خط عمودي من القاعدة إلى القمة. طرقتين للحل يمكننا قياس الارتفاع باستخدام خط وهمي يمتد من القاعدة، كهذا. ثم نحسب القاعدة ضرب الإرتفاع تقسيم 2. ويمكننا أيضا قلب المثلث، فيصبح من السهل تحديد الإرتفاع، ومن ثم ضرب القاعدة في الإرتفاع تقسيم 2، وهذا سيساوي نفس المساحة. يمكننا الآن تحديد مساحة أي مثلث بسهولة، القاعدة في الإرتفاع تقسيم 2