المعادلات ذات التعبيرات الأسية والجذرية

لإزالة الحدود والعوامل من جانبي المعادلة، نستخدم معكوسات العمليات الرياضية، هنا مثلا، نطرح خمسة من الجانبين لإزالة زائد خمسة من اليسار، ونضرب الجانبين في ثلاثة لنتخلص من تقسيم ثلاثة في اليسار. وهكذا نستخدم معكوسات العمليات. عند العمل مع المعادلات. الأسس والجذور أيضا لها معكوسات. إذا أردنا بناء دائرة مساحتها 113 سم مربع، فيجب معرفة نصف قطرها. مساحة الدائرة تساوي π ضرب نصف قطرها تربيع. بمعلومية المساحة وهذه هي المعادلة. نقسم الجانبين على π لنتخلص من π في اليمين ونحصر نصف القطر وحده في اليسار. نبسط في اليمين بإزالة π. ويمكننا تبسيط الطرف الأيسر الجانب إلى 113 مقسوما π . قيمة π ثابتة ومعروفة وهي 3‪.‬14. 113 تقسيم 3‪.‬14 يساوي تقريبا 36 ولكن ماذا سنفعل الآن؟ ​ إذا، نصف القطر تربيع يساوي 36. فكم يبلغ نصف القطر؟ عكس الأسس هو الجذر. لذا، فإن جذر 36 يساوي جذر نصف القطر تربيع. الجذر من الجانب الأيمن بأكمله. هنا تظهر روعة الرياضيات. في اليمين: جذر نصف القطر تربيع يساوي نصف القطر! فالجذر التربيعي تعني "قسمة العدد على نفسه وأس إثنين يعني "العدد مضروبا في نفسه والقسمة عكس الضرب، وبالتالي، فالجذر والأس يلغيان بعضهما ويتبقى نصف القطر! وجذر 36 يساوي 6 وهو نصف القطر دائرة بمساحة 113 سم مربع يكون نصف قطرها ستة سم. نصف القطر يساوي ستة سم. يعمل هذا أيضا بطريقة عكسية. لنأخذ هذا المثال، جذر X يساوي 8 نرفع المعادلة لأس إثنين لنتخلص من الجذر في اليسار. وهذا يعني ضرب كل جانب في نفسه، لكن انتظر، لأن علينا فعل نفس الشئ لكل جانب. هل فعلا نقوم بنفس الشئ لكل جانب من المعادلة؟ بالطبع فالمعادلة عبارة عن تساوي الجانبين، وهي تقول "الجانب الأيسر يساوي الأيمن"، لذا فعندما نرفع الجانبين لأس إثنين، فإننا نفعل نفس الشئ في كل جانب. جذر X مرفوعا لأس إثنين يساوي X وثمانية تربيع تساوي أربعة وستين. إذن، X تساوي أربعة وستين إذا، عند حل المعادلات: نتخلص من التربيع بإضافة الجذر للجانبين، وتنخلص من الجذر بإضافة التربيع للجانبين.