أنظمة المعادلة الخطية

ماريا تقود سيارتها لمقابلة ميكيل. وميكيل يقود دراجته لمقابلة ماريا. ماريا أسرع من ميكيل بثلاث مرات. منزل ميكيل على بعد ‪8‬ كم من منزل ماريا. أين ومتى سيلتقيان؟ لنحل هذا بمعادلة الخط المستقيم! يمثل المحور Y المسافة من منزل ماريا. ماريا تبدأ من منزلها، أي صفر Y. ويبدأ ميكيل من على بُعد ثمانية كم. يمثل المحور X الوقت بالدقائق. سرعة ميكيل 0‪.‬3 كم في الدقيقة. تقريبا 20 km/h. إذا، معادلة الخط المستقيم لحركة ميكيل هي ناقص 0‪.‬3X زائد 8. ناقص 0‪.‬3X لأن المسافة من منزل ميكيل لمنزل ماريا ستقل 0‪.‬3 كم في كل دقيقة، أي في كل واحد X، وزائد ثمانية لأن ميكيل سيبدأ من على بعد 8 كم من منزل ماريا. ماريا أسرع بثلاث مرات من ميكيل، أي، 0‪.‬9 كم في الدقيقة، وستبدأ من منزلها، لذا، فالمتغير K سيكون موجبا لأن المسافة ستزيد. وستبدأ من الصفر، لذا، M، أي، المسافة إلى منزلها، تساوي صفر. ميكيل وماريا يقودان باتجاه بعضهما ويتقابلان هنا! الآن، نعرف من الرسم أين و متى سيلتقيان. يتقاطع الخطان عند Y تساوي ستة، أي على بُعد ستة كم من منزل ماريا، وذلك خلال ما بين ستة و سبعة دقائق، وهي نقطة تقاطع الخطان على المحور X. يمكننا حل المعادلتين بيانيا باستخدام الخطين، بإيجاد قيم X و Y عند نقطة التقاء الخطين. ويمكن القيام بذلك جبريا بدون رسم. تتساوى قيم المعادلات عند نقطة التقاء الخطين، وهذا يعني Y واحد تساوي Y إثنان، ويعني أيضا تساوي الجانبان في اليمين للمعادلتين. لذا، نأخذ الجانبان في اليمين للمعادلتين كمعادلة تساوِِ جديدة، ونقوم بالتبسيط لعزل X وحدها في أحد الجوانب، لنحصل أخيرا على قيمة X، قيمة X، وهي ‪6‬ وثلثين، وهو وقت التقائهما معا، حوالي 6 دقائق و40 ثانية. وهو أيضا الوقت الذي تتساوى عنده المعادلتين، لذا، نعوض بقيمة X هذه في أي من المعادلتين الأصليتين لنحصل على قيمة Y في لحظة التقائهما، نعوض بها في معادلة ماريا، قيمة Y تعني أنهما يلتقيان على بعد 6 كم من منزل ماريا. يمكننا التأكد من صحة الحل بالنظر لقيم X وY عند نقطة التقاء الخطين في الرسم. حل اثنين من المعادلات الخطية بيانيا يتطلب رسم خطين على نظام الإحداثيات والعثور على قيم X و Y عند نقطة التقاء الخطين أي خطين مختلفان الميل سيتقاطعان عند نقطة معينة، لكن خطان متوازيين لن يتقاطعا أبدا، ولا يوجد حل لمعادلتي خطين متوازيين.