مقدمة في الهندسة

في العصر الحجري لم تكن هناك حاجة للرياضيات. ولكن قديما، وعندما نشأت الحضارات، أصبحت الحياة أكثر تعقيدا، واحتاج الناس لحساب الأشياء مثلا، ورث هذا الرجل حقول أبيه، كيف سيحسب مساحتها؟ ويريد هذان الصيّادان قياس طول الشجرة ليصنعا منها صارِِ لقاربهما. ويريد هذا الرجل معرفة كمية المياه في البئر. لذا، إحتاج الناس لمعرفة كيفية قياس وحساب الأطوال والسطوح والزوايا و الأحجام. وقد فعلوا ذلك فعلا، فمعظم الهندسة التي تُدرّس في المدرسة الابتدائية وضعت من قبل 5000 إلى 2000 سنة، وكثيرا ما اكتشف الناس حلا رياضيا أو هندسيا، بدون أن يعرفوا أن شخصا آخر قد توصل لنفس الإكتشاف في مكان آخر قبلهم. ومن أوائل الحضارات التي اكتشفت هذه الحلول كانت وادي السند، وهي باكستان حاليا، وبابل، وهي العراق حاليا، ومصر. منذ 2300 سنة، عاش عالم رياضيات يدعى إقليدس في الإسكندرية، وكتب 13 كتابا عن علوم الهندسة التي كان في مصر وقتها ، وكانوا يعرفون الكثير. لنتعرف على بعض هذه العلوم. لنبدأ بالمربع. المربع له طول و عرض، ولكن بلا عمق. فهو مسطح تماما، وسنديره قليلا لتوضيح ذلك، الطول والعرض بُعدان اثنان، لذا، فالمربع شكل ثنائي الأبعاد. إذا أزلنا ثلاثة أضلاع من المربع، سنحصل على خط محدود الطول، وفي الهندسة، يسمى هذا، قطعة مستقيمة. وللقطعة المستقيمة بُعد واحد فقط وهو الطول، ولا يوجد أي أبعاد أخرى. و إذا أزلنا الطول أيضا، ستتبقي نقطة. ربما يكون قطر هذه النقطة واحد مليمتر، ولكن هذا لا يهم في الهندسة، فلا يوجد أية أبعاد للنقطة في علم الهندسة، لا طول، ولا عرض ولا ارتفاع ولا حجم. انها فقط تمثل موقعا أو مكانا محددا، ويمكن أن يكون هذا المكان ثلاثي الأبعاد، مثل الغرفة. مثلا يوصف مكان النقطة باستخدام الطول و العرض والارتفاع، وأحيانا نسميهم إكس، وواي ووزي. هذه الطريقة لوصف الإحداثيات لم توجد في كتب إقليدس. فقد عرفت في القرن الـ17 من قبل الفرنسي René Descartes، وكانت بالتأكيد ستعجب إقليدس إذا رآها. لنضيف نقطة أخرى، ونرسم خطا مستقيما يمر بالنقطتين، وهو خط مستقيم طوله بلا حدود، ولا يوجد لديه عرض أو سُمك إذا بدأ الخط من نقطة وذهب إلى ما لا نهاية، فإنه يسمى شعاع، وإذا قطعنا ذلك الشعاع من أي نقطة عليه، سنحصل على قطعة مستقيمة ثانية. هذه ثلاث أشكال لها بُعد واحد فقط: الخط المستقيم، الشعاع، والقطعة المستقيمة. إذا أضفنا بعدا ثانيا، يمكننا الحصول على مربع ومثلث ودائرة ومستطيل ومُعَيّن، والعديد من الأشكال الأخرى. الأشكال ثنائية الأبعاد مسطحة، وليس لها سُمك، ولها مساحة سطح تقاس بوحدة مربعة، لكن ليس لها حجم وإذا أضفنا بعدا ثالثا، فسيصبح للأشكال حجم، مثل المكعب ومتوازي المستطيلات والأسطوانة والمنشور والكرة. هذه الأشكال لها طول وارتفاع وعرض، ويمكن قياس مساحة أسطحها وكذلك حجم الجسم كله. يمكن ملء الأشكال ثلاثية الأبعاد بالهواء أو الماء وقياسها باللتر أو المتر المكعب، لأن لهذه الأشكال ثلاثة أبعاد. لا يمكن أن يكون للمثلث أكثر من زاوية قائمة واحدة، والخطان المتوازيان لا يلتقيان أبدا. هناك أشكال هندسية أخرى ولها قواعد أخرى، لكننا سوف نتعرف عليها لاحقا. حاليا، سنتعرف أكثر على الهندسة الإقليدية، التي سميت باسم مكتشفها، إقليدس.