نظرية فيثاغورس

هذا هو فيثاغورس. وهو عالم إغريقي عاش بضعة قرون قبل إقليدس منذ حوالي 2500 سنة في جزيرة ساموس في بحر الأيجة وهو عالم رياضيات وفيلسوف، ويشتهر بنظرية فيثاغورس، وهي صيغة رياضية تصف العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية. توجد أدلة على أن هذه العلاقة عرفت قبل أن يستنتجها فيثاغورس، وأن علماء الرياضيات في الصين والهند اكتشفوها قبل ذلك، ولكنها تسمي نظرية فيثاغورس. نرسم نظرية فيثاغورس كالتالي: نبدأ بمثلث قائم الزاوية، ونرسم مربعا على كل ضلع. مجموع مساحتي المربعين الصغيرين يساوي مساحة المربع الأكبر. إحسب عدد الصناديق لتتأكد بنفسك. أكبر مثلث به خمسة ضرب خمسة، أي 25 صندوقا، والمثلث المتوسط أربعة ضرب أربعة، أي 16 صندوقا. والأصغر ثلاثة ضرب ثلاثة، أي 9 صناديق. و25 يساوي 16 زائد 9 أي أن مربع ضلع المثلث الأطول يساوي مجموع مربعات الضلعين الأقصر وينطبق هذا على كل المثلثات القائمة. هناك تعريفين يجب معرفتهما : الضلع الأطول في المثلث القائم يسمى الوتر والضلعين الأقصر هما الساقين. عادة نرمز للوتر بالحرف C والساقين بـ A و B. ونكتب نظرية فيثاغورس كالتالي: C تربيع تساوي A تربيع زائد B تربيع نستخدم نظرية فيثاغورس كمعادلة. ما هو طول الوتر لهذا المثلث القائم؟ نعرف طول كل ساق لذا، نعوض بهما في نظرية فيثاغورس. سي تربيع تساوي 5 تربيع زائد 12 تربيع تساوي 25 زائد 144 إذا، الوتر تربيع يساوي 169 ولكن كيف نحصل على قيمة الوتر؟ نعم، عكس الأسس هي الجذور، لذا، نأخذ الجذر التربيعي للطرفين جذر C تربيع يساوي جذر 169. هذا رائع جدا، لأن جذر C تربيع هو C لهذا السبب استخدمنا الجذر وجذر 169 على الآلة الحاسبة يساوي 13 إذا، طول الوتر يساوي 13. تنطبق نظرية فيثاغورس على المثلثات قائمة الزاوية فقط. مربع الضلع الأطول وهو الوتر، يساوي مجموع مربعات الضلعين الأقصر وهما الساقين نحل مسألة بنظرية فيثاغورس بالتعويض بالقيم المتاحة في المعادلة، وبعد عزل مربع القيمة المجهولة في أحد الأطراف، نأخذ الجذر التربيعي للطرفيين. على فكرة، مثلث قائم الزاوية طول كل من ساقيه 1، سيكون طول وتره عدد غير نسبي، وهو الجذر التربيعي لاثنان. وهو ما اكتشفه هيباسوس، وأغضب أنصار فيثاغورس جدا ، لأنهم ظنوا أن جميع الأعداد نسبية. شاهد درس الأعداد غير النسبية لمعرفة ما حدث.