ضرب التعبيرات الخطية

‫‫عندما نرسم خطا مستقيما،‬ ‫فإننا نكتبه هكذا:‬ ‫الميل‬ ‫مضروب في متغير،‬ ‫…وحد ثابت.‬ ‫عندما يكون للتعبيرات متغير واحد…‬ ‫ …والمتغير ليس لديه رقم في الأعلى هنا - كما هو حال هذه الخطوط التي رسمناها - فالتعبيرات خطيه. ‫لنقوم الآن بضرب اثنين من هذه التعبيرات الجبرية الخطية ببعضهما.‬ ‫لنأخذ X زائد ثلاثة ضرب X زائد إثنان.‬ ‫الشيء المهم هنا هو أن كل الحدود في القوس الأول يجب أن تضرب في كل الحدود في القوس الثاني،‬ ومن المهم إكمال ذلك.‬ ‫لنبدأ بالحد الأول في القوس الأول. نضربه في الحد الأول في القوس الثاني، ثم في الحد الثاني في القوس الثاني،‬ ‫ثم نأخذ الحد الثاني في القوس الأول، ونضربه في الحد الأول في القوس الثاني، ثم في الثاني، فنكون قد ضربنا كل الحدود ببعضها.‬ ‫حان وقت تنظيف التعبير.‬ ‫أوقف الفيديو وبسطها بنفسك.‬ ‫صحيح.‬ ‫‬ تربيع X زائد خمسة X زائد ستة X. ‫لنجرب واحدة أخرى.‬ ‫خمسه ناقص X‬ ‫ضرب‬ ‫إثنان X زائد ثلاثة‬ ‫هناك شيئين لنتذكرهما هنا:‬ ‫علامة الطرح،‬ ‫وأن الـ X تأتي كحد ثاني.‬ لنحلها تماما كما سبق. كاملة. أوقف الفيديو وحاول بنفسك.‬ خمسه‬ ‫ضرب إثنان X‬ ‫…هي عشره X.‬ ‫ موجب خمسه‬ ‫ضرب ثلاثة…‬ ‫…خمسة عشر.‬ ‫تذكر علامة الطرح.‬ ‫سالب ضرب موجب يساوي سالب‬ ‫لذا سالب X‬ ‫ضرب إثنان X‬ ‫يساوي سالب اثنان X تربيع.‬ ‫وسالب X‬ ‫ضرب ثلاثه X‬ ‫…يساوي سالب ثلاثه X. ‫حان وقت التبسيط ثانية.‬ ‫ندمج الحدود التي من نفس النوع… فيتبقى:‬ سالب اثنان X تربيع‬ ‫زائد سبعه X‬ ‫زائد خمسة عشر.‬ أرأيتم؟ إنها تعمل طالما أننا أكملناها.‬ ‫ربما لاحظت:‬ ‫أن حد X تربيع يظهر كلما ضربنا تعبيرين خطيين.‬ فكر في التعبير الخطي كخط مستقيم يمكننا قياسه بالمتر.‬ ‫التعبير الجبري الخطي.‬ ‫ عندما نضيف خطا آخر يصبح الأمر خطين مضروبين ببعضهما. مساحةٌ… يمكننا قياسها بالمتر المربع.‬ ‫ما لدينا هنا هو تعبير جبري مربع.‬ ‫بالإضافة لذلك فإنها تبدو مختلفة تماما كرسوم بيانية.‬ ‫حالما يكون لدينا تعبير مربع - معادلة من الدرجة الثانية - نحصل على منحنى في الرسم البياني.‬ ‫لنأخذ واحدة أخيرة!‬ ‫هناك علامتي طرح، لذا ينبغي الحذر هنا.‬ ‫ثلاثه ناقص X‬ ‫ ضرب أربعة ناقص X‬ كالعادة، أوقف الفيديو وحاول حلها.‬ ‫هل نجح الأمر مع سالب ضرب سالب؟‬ ‫بالضبط… تتحول إلى موجب…‬ ‫موجب X تربيع. ‫ونبسط…‬ ‫فتصبح:‬ X تربيع‬ ‫ناقص سبعه X‬ ‫زائد إثنا عشر‬ ‫قمنا بضرب عدة تعبيرات جبرية خطيه.‬ هناك نمط بها.‬ ‫تكون الرياضيات غالبا في أنماط! هل نرى إن كان يمكننا إيجاد النمط هنا؟‬ ‫أنظر! هل تراه؟‬ هذا يكون دائما هذا زائد هذا ويكون هذا دائما هو هذا ضرب هذا،‬ ‬ ‫وانتبه لعلامات السالب! ‫ترقب هذا النمط المفيد للتأكد من صحة الحل أثناء امتحان… لكننا سنستفيد منه لاحقا أيضا، عندما نقوم بتحليل وحل معادلات الدرجة الثانية.‬ ‫أكملها وتأكد من أن كل الحدود تم ضربها بكل الحدود.‬ ‫بسط التعبير واجعله مرتبا.‬ ‫تذكر النمط:‬ ‫أمام حد X، هذين الاثنين يُجمعان معا،‬ ‫والحد الثابت هو ضرب هذين الإثنين ببعضهما،‬ ‫وانتبه للعلامات. ‫تدرب بنفسك و سيسهل إيجاد النمط،‬ ولاحظ أنها تصبح دائما معادلة من الدرجة الثانية عندما نضرب تعبيرين خطين ببعضهما.‬