الفائدة المركبة

يريد مايكل شراء دراجة نارية جديدة. أوه، ولكنها تحتاج مبلغا كبيرا من المال! تحقق مع البنك يا مايكل، ربما يقرضك المال! كان هذا سريعا! ماذا قالوا؟ فائدة بنسبة 10%؟ حسنا. وما مدة القرض؟ خمس سنوات. لنساعد مايكل في حسابها. هذا يمثل المدة، واقترض مايكل المال هنا حيث الوقت هو صفر. هنا، في 'واحد'، قد مرت سنة واحدة. فإن مايكل مدين للبنك: قيمة القرض، زائد قيمة القرض ضرب الفائدة. يمكننا التعبير عنها أيضا كالتالي: قيمة القرض ضرب 1.1 وهذا يعني أن الدين قد زاد بنسبة 10 في المائة. أوقف الفيلم وتأكد من فهمك أن تلك الطرق المختلفة لوصف الدين تعني نفس الشيء. عندما نتحدث عن قرض، فإنه من الأسهل استخدام هذه الطريقة في كتابته. إنه: أصل الدين، ضرب عامل التغير. عامل التغيير هو: واحد زائد نسبة الفائدة. و "واحد" هنا عائد على القرض. وبعد الفصلة العشرية تأتي نسبة الفائدة، عشرة في المئة. ويمر عام أخر، كم يدين مايكل حينها، بعد عامين؟ لقد ارتفع الدين بنسبة 10٪ بعد سنة واحدة - هل يعني ذلك أنه ارتفع بنسبة 20٪ بعد عامين؟ حسنا، في الواقع لا. هذا لا يكفي، لأن البنك لا يستخدم الفائدة البسيطة. هذه هي الطريقة التي يفكر بها البنك في ذلك: بعد عام واحد، لم يكن مايكل مدان لهم بمبلغ تكلفة الدراجة فقط، وإنما مدان أيضا بفائدة السنة الأولى. هو مدان الآن بأكثر من ذلك إجمالا. بعد عامين، سيقوم البنك بحساب الفائدة الجديدة على مجموع أصل الدين وفائدة السنة الأولى. السنة الثالثة، الشيء نفسه: البنك يحسب الفائدة الجديدة على إجمالي الديون، بما في ذلك الفائدة من السنوات السابقة. وفي كل عام، تضاف فائدة جديدة إلى الدين، ويزداد الدين. وبما أن الدين يزداد، تزداد قيمة الفائدة أيضا، عاما بعد عام. أربع سنوات. خمس سنوات. يقوم البنك بفرض فوائد على الفائدة، انها تسمى الفائدة المركبة. للحساب، يمكننا أن نصيغها كالتالي: بعد سنة واحدة مايكل مدان ب: أصل الدين ضرب 1.1 وبعد سنتين يكون مدان بهذا المبلغ، وضربه مرة أخرى في 1.1 استخدم آلة حاسبة لمعرفة ما مقدار الدين بعد عامين. انظر ماذا حدث؟ لقد ارتفع الدين بنسبة 21 في المائة. أوقف الفيلم وتحقق من الأرقام ما إذا كنت تعتقد أن هذا كان غريبا. تذكر أن البنك يفرض فوائد على أصل الدين بالكامل، بالإضافة إلى فائدة السنة الأولى. بعد ثلاث سنوات، يحسب البنك الفائدة من أصل الدين وسنتين من الفائدة. لذلك، دعونا نضرب الكل في 1.1 بالسنة الرابعة، نفعل الشيء نفسه، و بالسنة الخامسة أيضا. بكم يدين مايكل للبنك في نهاية العام الخامس؟ يمكنك حساب كل هذا على آلة حاسبة الخاصة بك، ولكن يمكننا تبسيط ذلك قليلا أولا. هل يمكنك رؤية النمط في هذا التبسيط؟ هذا ضرب متكرر؛ وهذا النوع يمكن صياغته بالتعبير الأسي. 1.1 مضروبا في حد ذاته خمس مرات 1,1 أس 5 قم بحساب التعبير الأسي أولا. هنا عامل التغيير لفترة القرض بالكامل: 1.61 إجمالا، فإن الدين بعد خمس سنوات هو: أصل الدين ضرب 1.1 أس 5 هذا هو المبلغ الذي يتعين على مايكل تسديده في غضون خمس سنوات. 10٪ الفائدة السنوية، لمدة خمس سنوات، مع الفائدة المركبة يجعل زيادة الديون بنسبة 61 في المئة. ولو كان البنك استخدم الفائدة البسيطة بدلا من ذلك، فإن نفس الدين كان سيزداد بنسبة 50 في المئة فقط. ولكن الآن مايكل يدفع الفائدة على الفائدة، وهذا يجعل الدين ينمو بشكل أسرع وأسرع وأسرع.