أمثل محيط ومساحة

ماريا تخطط لبناء دفيئة زجاجية. لتوفير مساحة لجميع نباتاتها، على الدفيئة أن تكون بحجم 36 متر مربع. إختارت شكل المستطيل ليكون البناء أسهل. الزجاج مكلف، لذا تريد استخدام أقل كمية منه. إنها تريد أن يكون محيط الزجاج حول الدفيئة بأصغر ما يمكن. هذا هو أفضل أو أمثل شيء. كيف نفعل ذلك؟ لنجرب بعض الأرقام.. 12 متر ضرب 3 متر تساوي مساحة 36 متر مربع. إذا فالمحيط 12 زائد 3 زائد 12 زائد 3 تساوي 30 متر. لكن بطول 9 متر، وعرض 4 متر نحصل أيضا على مساحة 36 متر مربع. لذا فالمحيط يكون 9 زائد 4 زائد 9 زائد 4، يساوي 26 متر. إنه محيط أصغر، نتيجة أكثر مثالية. كيف يمكننا معرفة أمثل نتيجة، أي أصغر محيط؟ لمعرفة ذلك، سنستخدم الأحرف، المتغيرات، للطول والعرض. إن كان طول الدفيئة x وعرضها y، إذا فصيغة معادلة المساحة هي: x ضرب y. تريد ماريا دفيئة بمساحة 36 متر مربع بالضبط. إنها تريد تقييد المساحة لذلك. لذا فـ x ضرب y يساوي 36 هي معادلة ذلك القيد. المحيط هو x زائد y زائد x زائد y، يساوي 2x زائد 2y. هدف ماريا لأمثل هو تقليص المحيط. صيغة المحيط هي معادلة المثالية. نستخدم القيمتين المجهولتين x وy لحساب المحيط. لكن من الأسهل أن يكون لدينا قيمة مجهولة واحدة. يمكننا تغيير المعادلة ليكون بها مجهول واحد فقط. لنختر x، الطول. لنعود لمعادلة القيد: وهي x ضرب y يساوي 36. نقسم الجانبين على x، فتصبح y تساوي 36 تقسيم x. ثم نستبدل y في معادلة المثالية بـ 36 تقسيم x. المحيط هو 2x زائد 2y يساوي 2x زائد 2 ضرب 36 تقسيم x و2 ضرب 36 يساوي 72. أوقف الفيديو وتأكد من صحة ذلك. لنرسم الآن جدولا ندخل به القيم المختلفة لطول الصوبة، x، ونرى ما سنحصل عليه للمحيط. في العمود الأول، A، نُدخل قيم x. في العمود الثاني، B، نُدخل صيغة المحيط: وهي 2x زائد 72 تقسيم x. أرخص ألواح الزجاج التي وجدتها ماريا عرضها 1 متر. لذا سنزيد x بقيمة 1 كل مرة في العمود A. إن كانت x تساوي 1، فالمحيط هو 2 ضرب 1، زائد 72 تقسيم 1 يساوي 74. ثم نزيد x إلى 2 ونحسب المحيط مجددا. نرى بأن المحيط ينقص بزيادة x. لكن عندما تكون x هي 7، يبدأ المحيط في الزيادة. من بين القيم التي اختبرناها لـ x، نحصل على أصغر محيط عندما تكون x تساوي 6. إذا فالعرض y يساوي 36 تقسيم 6 يساوي 6. إن بنت ماريا صوبة بطول 6 متر وعرض 6 متر، تحصل على 36 متر مربع. يجب أن تكون الدفيئة بشكل مربع. هذا يعطيها أقل محيط، وهي النتيجة المثالية لماريا.