بناء رباعيات الزوايا

سنرسم شكل رباعي! كل أضلاعه بطول أربعة سنتيمتر، وكل زوايا أركانه قائمة، أي 90 درجة. نبدأ برسم أحد الأضلاع بمسطرة - خط بطول أربعة سنتيمتر. نسمي إحدى طرفيه بالنقطة A والآخر B. ثم نرسم الضلع التالي. يجب أن يكون بزاوية 90 درجة مع الخط الأول. نستخدم منقلة لنحصل على الزاوية الصحيحة. نضع الجزء المستقيم للمنقلة على طول الخط AB لتكون علامة الزَّاويه عند النقطة A. نرسم شارطة لتحديد الزاوية 90 درجة. ثم نستخدم مسطرة لرسم خط له زاوية 90 درجة مع الخط AB. نقيس أربعة سنتيمتر على الخط الجديد ونسمي تلك النقطة D. ثم نرسم خطا ثالثا بنفس الطريقة، الضلع الثالث. يجب أو يُشكل زاوية 90 درجة مع الخط AB عند النقطة B. نقيس مسافة أربعة سنتيمتر على الخط الجديد، ونسميها بالنقطة C. الآن: نرسم الضلع الأخير. خط يصل بين النقطتين C وD. أنظر، إنه مربع! المربع شكل رباعي الأضلاع متساوية في الطول والزوايا القائمة. الآن ، لنرسم شكل رباعي مع أربعة أطوال مختلفة ، رباعي الزوايا غير منتطم. نسمى أركانه بـ A وB وC وD. هذا الضلع AB يجب أن يكون 4 سنتيمتر، وBC بطول 7 سنتيمتر، وCD بطول 5 سنتيمتر، وDA بطول 5.5 سنتيمتر. نعلم أيضا أن المسافة من A إلى C هي 8 سنتيمتر. هذا هو أحد قطري رباعي الزوايا. نبدأ برسم ذلك الخط القطري بطول 8 سنتيمتر. نسمى أحد الطرفين بالنقطة A والآخر C. لماذا C وليس B؟ لأن الطرف الثاني للقطر سيصبح الركن الثالث لرباعي الزوايا. نضبط نصف قطر على البرجل لطول الضلع الأول لرباعي الزوايا، أربعة سنتيمتر. نضع إبرة البرجل عند النقطة A ونرسم قوسا فوق القطر AC. ثم نغير نصف القطر على البرجل لطول الضلع الثاني، سبعة سنتيمتر. نضع إبرة البرجل عند النقطة C، ونرسم قوسا فوق القطر AC يتقاطع مع القوس الأول. نسمي نقطة التقاطع بالنقطة B، ونرسم خطا بين النقطتين A وB، وخطا آخر بين C وB. هل لاخظت أننا رسمنا مثلثا؟ كل رباعيات الزوايا تتكون من مثلثين بضلع مشترك - الخط القطري. إن تمكننا من رسم المثلثين - تكون قد رسمنا رباعي الزوايا. تعال لنرسم المثلث الثاني. نضبط نصف قطر على البرجل بطول الضلع الثالث، 5.5 سنتيمتر. نضع إبرة البوصلة عند النقطة A، ونرسم قوسا أسفل القطر AC. ثم نغير نصف القطر على البرجل لطول الضلع الرابع، خمسة سنتيمتر. نضع الإبرة عند النقطة C ونرسم قوسا أسفل القطر AC - يتقاطع مع القوس السابق. نسمي نقطة التقاطع بالنقطة D، ونرسم خطا بين A وD، وخطا آخر بين c وD. إكتمل المثلث الثاني، وكذلك رباعي الزوايا. كل رباعيات الزوايا لها: أربع أضلاع، وأربع زوايا، وخطان قطريان. هناك 10 خواص في المجمل. في المثال الأول، وجدنا أطوال الأضلاع الأربع ودرجات الزوايا الأربعة. كان لدينا ثمانية خصائص. في المثال الثاني، وجدنا أطوال أربع أضلاع وطول خط قطري. كان لدينا خمسة خصائص، لكنها كانت كافية! إن كان لدينا مسطرة وبرجل ومنقلة وقلم، فيمكننا رسم أي رباعي زوايا إن علمنا على الأقل خمسة من خصائصه.