Impulserhaltung

Impuls ist gleich Masse mal Geschwindigkeit eines Objekts. Hier kommt 'ne Billardkugel. Was passiert, wenn sie frontal auf eine andere Billardkugel trifft? Hmmm, die erste Kugel bleibt stehen, und die zweite bewegt sich weg. Mit der gleichen Geschwindigkeit.

Hmm, was ist passiert? Die erste Kugel hat ihren Impuls an die zweite weitergegeben. Bevor sie zusammen stießen, bewegte sich nur die eine Kugel, danach nur die andere. Ein Impuls kann also von einem Objekt auf ein anderes übertragen werden! Wenn eine Kugel stoppt, dann nimmt der Impuls dieser Kugel ab.

Der Impuls der anderen Kugel nimmt zu und sie bewegt sich... ...mit der gleichen Geschwindigkeit, die die erste Kugel hatte. Wie viel von dem Impuls wurde übertragen? Schauen wir uns den kombinierten Impuls der beiden Kugeln an. Beide Kugeln haben dieselbe Masse. Ein Impuls entspricht der Masse eines Objekts mal seiner Geschwindigkeit.

Dies bedeutet, dass der Impuls einer stillstehenden Kugel gleich null ist. Die Geschwindigkeit der ersten Kugel – vor der Kollision – ist gleich der Geschwindigkeit der zweiten Kugel – nach der Kollision. Addieren wir nun die Impulse der beiden Kugeln: Der Gesamtimpuls... vor und nach der Kollision ist gleich groß. Die Geschwindigkeit der ersten Kugel nahm um ebenso viel ab wie die der zweiten zunahm.

Daraus folgt, dass der Impuls der ersten Kugel um den gleichen Betrag kleiner wurde, um den der Impuls der zweiten größer wurde. Der Gesamtimpuls bleibt erhalten. Aber wie? Eine Impulsänderung nennt man Kraftstoß. Und ein Kraftstoß wird geschrieben als: Kraft' mal 'Zeit'.

Wenn – wie hier – eine Impulsänderung während einer kurzen Zeitspanne geschieht, dann nennt man das in der Physik einen Stoß. Schauen wir uns 'Kraft' und 'Zeit' in diesem Beispiel genauer an. Wenn die erste Kugel auf die zweite stößt, dann wirkt auf diese eine Kraft ein. Newtons drittes Gesetz besagt, dass die zweite Kugel dann auch die erste mit einer Kraft beeinflusst,... die gleich groß ist, ...aber in entgegengesetzter Richtung.

Okay. Soviel zu den beteiligten Kräften. Was ist mit der Zeit? Nun, die Kugeln stoßen für eine exakt gleiche Zeitspanne aufeinander. Solange sie sich berühren, stoßen sie einander an, nicht wahr?

Zwei gleichgroße Kräfte, die – für dieselbe Zeit – in entgegengesetzter Richtung wirken. Schauen wir auf beide Kugeln zusammen, so ist der Kraftstoß in die eine Richtung gleich groß wie der in die andere Richtung. Und die Richtung ist genau entgegengesetzt. Daraus ergibt sich ein Gesamtkraftstoß der beiden Kugeln von... null.

Kraftstoß gleich Änderung des Impulses. Und da sich der Gesamtimpuls nicht ändert, bleibt der Impuls konstant. Das ist der sogenannte Impulserhaltungssatz. Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß. Schauen wir Kim und Jenny beim Skateboarden zu!

Kim holt Jenny ein und hält sich an ihr fest. Sie fahren weiter, aber mit einer anderen Geschwindigkeit. Der Impulserhaltungssatz besagt, dass der lineare Gesamtimpuls vor dem Stoß gleich groß ist wie der nach dem Stoß. Der Impuls ist gleich der Masse mal der Geschwindigkeit eines Objekts. Kims Masse mal Geschwindigkeit plus Jennys Masse mal Geschwindigkeit ist also gleich ihrer gemeinsamen Masse mal ihrer gemeinsamen Geschwindigkeit nach der Kollision.

Beide haben die gleiche Masse 'M', und Kim erreicht Jenny mit der dreifachen Geschwindigkeit von Jenny. Welche Geschwindigkeit haben die beiden nach dem Zusammenstoß? Drück jetzt die Pause-Taste und versuch, das selbst zu lösen. Der Impulserhaltungssatz besagt, dass der Gesamtimpuls vor und nach einem Stoß gleich groß bleibt. Vor dem Stoß ist P also: M' mal 'drei V' plus 'M' mal 'V' ist gleich vier M V'.

Die Masse nach dem Stoß ist gleich 'zwei M'. Daraus ergibt sich die Geschwindigkeit nach dem Stoß: Vier M V' geteilt durch 'zwei M', Das ist 'zwei V'. Beide zusammen bewegen sich also nun langsamer als Kim – aber schneller als Jenny – vor dem Stoß. Der Impulserhaltungssatz: Der Gesamtimpuls vor dem Stoß ist gleich dem Gesamtimpuls nach dem Stoß.