Karten und Maßstäbe

Eine Karte von Australien. Hier ist die Stadt Melbourne und hier ist Perth und hier ist Sydney. Findest du, dass das eine gute Landkarte ist? Nein, nicht wirklich, oder? Sie ist ziemlich grob gezeichnet. Ändern wir das und machen sie genauer.

So hier. Ja, jetzt sieht es wie Australien aus. So sieht Australien in Wirklichkeit aus. Obwohl, das stimmt auch nicht. Es fehlt etwas.

Fügen wir die grünen Wälder, die sandigen, gelben Wüsten und ein paar Flüsse hinzu. Und hier sollte es ein Gebirge geben. Jetzt! Perfekt. Das wirkliche Australien.

Außer, dass wir noch ein paar mehr Städte hinzufügen sollten, klar. Hier ist Cairns und hier, im Norden, ist Darwin. Und dann gibt es eine Insel im Süden Australiens, die Tasmanien heißt. Fügen wir die auch hinzu. Und wir können immer so weiter machen.

Wir können der Karte immer mehr Details hinzufügen oder von ihr streichen, je nachdem, was wir von ihr erfahren wollen. Eine Landkarte entspricht nie der Wirklichkeit. Sie ist ein Abbild der Wirklichkeit, eine Darstellung. Wenn wir eine Karte mit vielen Details wollen, wie Straßen und Häuser, müssen wir die Karte vergrößern, wir müssen näher ranzoomen. Vergrößern wir die Ansicht der Stadt Perth.

Jetzt können wir Einzelheiten wie Straßen, Seen und Parks erkennen. Und wenn wir noch näher rangehen, können wir eine Karte von einem Garten erstellen. Dieser Garten hat in der Mitte einen Pool mit ein paar Bäumen drumherum. Schön. Es gibt weitere Details auf der Karte.

Das, zum Beispiel. Es sieht aus wie ein kleiner Kompass und zeigt die Richtungen Norden, Süden, Osten und Westen auf der Karte. Norden zeigt nach oben, wie auf fast jeder Landkarte. Und dann gibt es hier ein paar Zahlen. 1, Doppelpunkt, 45 Millionen.

Das bedeutet, dass ein cm auf der Karte 45 Millionen cm in Wirklichkeit entspricht. Das ist der Maßstab der Karte. Wir sagen, der Maßstab ist 1 zu 45 Millionen. Schauen wir uns genauer an, wie das funktioniert. Die Entfernung zwischen Perth und Melbourne beträgt auf der Karte 6 cm.

Und der Maßstab ist 1 zu 45 Millionen. 1 cm auf der Karte entspricht also 45 Millionen cm in Wirklichkeit. Das heißt, 6 cm entsprechen: 6 ⋅ 45 000 000 cm. Das macht 270 000 000 cm. Das ist dasselbe wie 2 700 000 m oder 2700 km.

Das ist die Entfernung zwischen Perth und Melbourne. Schauen wir uns ein anderes Beispiel aus der Stadt Perth an. Hier ist dieser Garten mit einem Pool. Wenn man stattdessen im Fluss schwimmen und dort mit dem Fahrrad hinfahren möchte, wie weit ist das? Zuerst messen wir die Entfernung mit einem Lineal.

4 cm. Dann schauen wir auf den Maßstab. 1 zu 75.000. Um die Entfernung in Wirklichkeit zu erhalten, rechnen wir 4 ⋅ 75 000. Das ist 300 000 und jetzt haben wir die Antwort in Zentimetern.

Und 300 000 cm ist dasselbe wie 3000 m oder 3 km. Denke dran, dass wir mit dem Lineal den geradesten Weg zwischen zwei Punkten messen. Dieser Weg führt über Häuser und Gärten hinweg, sodass niemand dort langradeln kann. Allerdings kann ein Vogel so fliegen und deshalb nennt man diese Strecke auch "Luftlinie". Für einen Fahrradfahrer ist der Weg zum Fluss länger als 3 km.

Du kannst auch andersrum rechnen. Hier ist die Karte von einem Fußballfeld. Das Spielfeld ist in Wirklichkeit 90 m lang. Auf der Karte sind es 2 cm. Was ist der Maßstab dieser Karte?

Du kannst das berechnen, indem du die Entfernung auf der Karte durch die Entfernung in Wirklichkeit teilst. Wir müssen in denselben Einheiten messen, sodass beide Entfernungen in Metern oder beide in Zentimetern sind. 90 m, das sind 9000 cm. Jetzt können wir dividieren. 2 / 9000.

Das kann vereinfacht werden zu 1 / 4500. Und das ist der Maßstab. 1 zu 4500. 1 cm auf der Karte entspricht 4500 cm in Wirklichkeit.