Spannweite (Statistik)

Jeden Tag auf dem Weg zur und von der Schule, heben Lina und Leon Plastiktüten auf, die auf dem Weg liegen. Nach einem Monat vergleichen sie, wie viele sie gefunden haben. Hier ist Leons Ergebnis... ...und hier ist Linas. Sie berechnen, wie viele Tüten sie durchschnittlich pro Tag gefunden haben. Leon fügt alle seine Ergebnisse hinzu ...

insgesamt 50 Tüten. Und dann teilt er die Zahl durch 25 Schultage. Das sind durchschnittlich genau zwei Tüten pro Tag. Lina rechnet auch aus, wie viele Tüten sie pro Tag gefunden hat. Sie war vier Tage krank und ging nicht zur Schule, so zählt sie die 21 Tage, an denen es ihr gut ging.

Sie fand 42 Tüten in 21 Tagen. Dies wird der gleiche Durchschnitt wie bei Leon sein, genau zwei Tüten pro Tag. Nun, es war unentschieden. Das verstehe ich nicht. Es gab so viele Tage, an denen du ohne Tüte nach Hause kamst!

Ja, an 15 der 25 Tage, fand Leon keine einzige Tüte. Aber es war der gleiche Durchschnitt! Wie ist es passiert? Aha, da haben wir es: Eines Tages fand Leon eine ganze Rolle Plastiktüten, 37 Stück! Und das war es, was das Ergebnis für Leons Durchschnitt, den Mittelwert, erhöhte.

Nur den Mittelwert zu berechnen gibt nicht das ganze Bild davon wieder, wie viel Mühe sie investiert haben, denkt Lina. Sie will etwas anderes als den Mittelwert berechnen, etwas das zeigt, dass Leon bei einer einzigen Gelegenheit viele Plastiktüten, aber größtenteils überhaupt keine Tüten gefunden hat. Eine Möglichkeit besteht darin, den Unterschied zwischen dem höchsten Ergebnis für einen einzelnen Tag verglichen mit dem niedrigsten Ergebnis für einen einzelnen Tag zu betrachten. Lina fand höchstens vier Tüten und zumindest keine Tüten. Der Unterschied, oder Variation, in Linas Ergebnis ist dann 4-0, = 4.

Für Leon ist die Variation 37 - 0, das ist 37. Die Variation zwischen dem höchsten und dem niedrigsten Wert wird als Spannweite bezeichnet. Linas Ergebnis hat eine Spannweite von 4 und Leon hat eine Spannweite von 37. Ein hoher Wert für die Spannweite zeigt an, dass in einer Umfrage eine große Wertestreuung vorliegt. Und eine kleine Spannweite, dass es eine kleine Streuung gibt.

Die Spannweite ist ein Maß für die Streuung. Was passiert, wenn wir die 37 Tüten, die Leon an einem Tag gefunden hat, entfernen? Leons Ergebnisse erhalten einen Mittelwert von 13 Beuteln / 24 Tage, das ist etwas mehr als nur 1/2 Tüte pro Tag. Sein Ergebnis erhält einen Bereich, der nur 2 - 0 = 2 ist. Dass der Bereich von 37 auf 2 geändert wird nur durch Löschen eines einzelnen Ergebnisses zeigt, dass 37 ein sehr ungewöhnliches Ergebnis ist.

Die Ergebnisse von Leon haben eine viel größere Streuung als die von Lina. Aber Lina hatte ein viel ausgeglicheneres Ergebnis an jedem einzelnen Tag. Wenn sie also noch einen Monat Plastiktüten gesammelt hätten, hätte Lina wahrscheinlich mehr Tüten gefunden als Leon. Lass es uns noch einen Monat machen! Nun, ich weiß nicht ...

Beim nächsten Mal wirst du nicht so viel Glück haben! Komm schon, das Wichtigste ist nicht, dass jemand gewonnen hat, aber dass du den Schulweg aufgeräumt hast.