Quadratwurzeln

Kannst du den Flächeninhalt eines Quadrats berechnen? Es ist ganz leicht, multipliziere einfach eine Seite mit sich selbst. Oder potenziere eine Seite mit 2, das heißt quadriere sie. Misst die Seite 2, so hat das Quadrat eine Fläche von 4. Und dieses Quadrat?

Seine Fläche beträgt 9. Wie lang sind die Seiten? Welche Zahl ergibt 9, wenn du sie quadrierst? Richtig, die Seite misst 3. Was du gerade im Kopf berechnet hast ist die Quadratwurzel von 9.

Dieses kleine v-förmige Symbol ist das Zeichen für Radikale oder Wurzeln. Radikale oder Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen. Das Wurzelzeichen fordert dich auf eine Zahl zu finden, die mit sich selbst multipliziert die Zahl ergibt, die du unter dem kleinen Dach siehst. 9, zum Beispiel, ist gleich 3 ⋅ 3. Deshalb sagen wir, 3 ist die Quadratwurzel von 9, so wie 9 = 3² ist oder 3 zum Quadrat.

Formal klingt das so: Wenn x² = a ist und x ≥ 0 ist, dann ist die Quadratwurzel von a = x. Hm, klingt schwierig, was? Wähle einfach einen Wert für x, sagen wir 2. 2² = 4. Umgekehrt ist die Quadratwurzel von 4 dann 2!

Es ist ziemlich einfach die Quadratwurzel von 1, 4, 9, 16 und 25 zu finden. Dies sind Quadratzahlen, die du aus dem Einmaleins kennst. Nämlich 1 ⋅ 1, 2 ⋅ 2, 3⋅ 3, 4 ⋅ 4, 5 ⋅ 5 und so weiter. Aber wie berechnet man die Quadratwurzel einer Zahl, die keine Quadratzahl ist? So wie 10.

Da gibt es mehrere Möglichkeiten. Am einfachsten geht es mit einem Taschenrechner. Gib erst die Zahl ein nach deren Quadratwurzel du suchst, also 10. Drücke dann die Taste mit der Quadratwurzel. Taschenrechner sind heutzutage billig und die meisten Handys haben eine solche Funktion.

In der Vergangenheit war es hingegen nicht üblich, einen eigenen Rechner zu haben. Damals wurden oft Tabellen auf der Rückseite des Mathematikbuches benutzt, in denen Quadratwurzeln und andere Dinge notiert waren, die ohne Taschenrechner schwer zu berechnen sind. Wenn du keinen Taschenrechner oder keine Liste der Quadratwurzeln hast, kannst du die Zahl auch mithilfe eines Rechenverfahrens finden. Gib zuerst eine realistische Schätzung ab und berechne die Wurzel dieser Zahl. Dann passt du deine Schätzung nach und nach an, bis du die Antwort gefunden hast.

Ist die Antwort zu groß, senkst du den Anfangswert; ist sie zu klein, erhöhst du den Wert. Es gibt Rechenverfahren, mit denen du Quadratwurzeln mit möglichst wenigen Versuchen finden kannst. Wenn du ein solches Rechenverfahren mal ausprobieren möchtest, suche auf Wikipedia nach dem "Heron-Verfahren". Die Quadratwurzel einer negativen Zahl lässt sich allerdings nicht finden. Rate mal warum?

Eine Quadratwurzel beantwortet die Frage: Welche Zahl, multipliziert mit sich selbst, ergibt diese Zahl? Und eine mit sich selbst multiplizierte Zahl ist immer positiv. Minus mal Minus ergibt immer Plus. Eine negative Zahl kann also niemals das Produkt von zwei gleichen Faktoren sein. Bei der Kubikwurzel ist das wiederum anders, denn negative Zahlen haben sehr wohl eine 3.

Wurzel. Aber das ist eine Sache für sich. Die Quadratwurzel ist ganz einfach die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl ergibt, die vor dir steht. Diese Rechenoperation ist die Umkehrung der Quadrierung einer Zahl.