Zehnerpotenzen

Der Abstand zwischen der Erde und der Sonne beträgt etwa 150 Milliarden Meter. Um so viele Nullen zu vermeiden, gibt es einen kleinen Trick, bei dem man die wiederholte Multiplikation mit der Zahl 10 nutzt. Das geht so. Sieht kompliziert aus? Gehen wir ein wenig zurück und schauen mal, wie das funktioniert.

Du weißt, dass man mit Potenzen wiederholte Multiplikationen ausdrückt. x hoch n bedeutet: x wird n-mal mit sich selbst multipliziert. Potenzausdrücke mit der Basis 10 sind besonders praktisch, wenn du mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen zu tun hast. Das Multiplizieren mit 10 ist einfach. Verschiebe den Dezimalpunkt einfach eine Stelle nach rechts, oder füge am Ende eine 0 hinzu.

Bei jeder Multiplikation mit 10 verschiebst du den Dezimalpunkt also um eine Stelle nach rechts. Bei Zehnerpotenzen – Potenzausdrücke mit der Basis 10 – bedeutet das: Das Ergebnis ist 1 gefolgt von so vielen Nullen, wie der Exponent anzeigt. 10 hoch 9 ist also 1 gefolgt von 9 Nullen: eine Milliarde. Anstatt viele Nullen aufzuschreiben, verwendest du einfach eine Zehnerpotenz: Hier schreibst du die Anzahl der Nullen als Potenz. Die Zehnerpotenz lässt sich multiplizieren mit einer handlicheren Zahl, wenn du z.

B. den Abstand zwischen Erde und Sonne ausdrücken willst. Der beträgt 150 Milliarden Meter oder eben 150 ⋅ 10 hoch 9 oder 1,5 ⋅ 10 hoch 11 . Auf die gleiche Weise kannst du auch ganz kleine Zahlen schreiben. Negative Zehnerpotenzen drücken Dasselbe aus.

Nur verschiebst du den Dezimalpunkt stattdessen nach links und erhältst so eine Zahl, die kleiner als 1 ist. Der Kern eines Goldatoms misst ca. achteinhalb Millionstel eines milliardstel Meters im Durchmesser – oder achteinhalb Femtometer. Die vielen Nullen nach dem Dezimalpunkt lassen sich vermeiden, indem du ein Femtometer so schreibst: 10 hoch -15 Meter. Der Durchmesser eines Goldatomkerns beträgt also 8,5 ⋅ 10 hoch -15 Meter.

Eine Zehnerpotenz ist ein Potenzausdruck mit der Basis 10. Ist der Exponent positiv, verschiebst du den Dezimalpunkt um so viele Stellen nach rechts, wie der Exponent anzeigt. Hast du aber einen positiven Exponenten, verschiebst du den Dezimalpunkt nach links – auch hier um so viele Stellen, wie der Exponent anzeigt.