Das Stellenwertsystem mit der Basis 10

21 ist nicht die gleiche Zahl wie 12. Das ist offensichtlich, nicht wahr? Aber warum nicht? Beide Zahlen bestehen aus den gleichen Ziffern. Aber die Ziffern sind in unterschiedlicher Reihenfolge und das ist wichtig.

Genauer genommen, kommt es nicht wirklich auf die Reihenfolge sondern auf die Position an, die jeder Ziffer ihren Wert verleiht. Die Stelle auf der rechten Seite bezeichnet die Anzahl der Einer, die die Zahl hat. Die nächste Stelle auf der linken Seite zeigt dir die Anzahl der Zehner. Da vor den Zehnern keine Ziffern stehen, wissen wir, dass dort null Hunderter, null Tausender und so weiter sind. Wenn wir 10.000 und 21 addieren, erhalten wir 10.021.

Wir können jedoch keine leeren Räume zwischen den Ziffern lassen – denn der Leser weiß nicht, ob wir die Zahlen 1 und 21 oder die Zahl 10.000 und 21 meinten. Deshalb füllen wir alle Stellen dazwischen mit Nullen. Wenn die Zahl nur zwei Hunderter hat, aber keine Zehner oder Einer, füllst du die anderen Positionen mit Nullen auf. Andernfalls wissen wir nicht, ob sie 2 oder 20 oder 200 bedeutet. Füll die Leerstellen mit Nullen bis zum Dezimalkomma.

Dezimalkomma? Es gibt hier kein Dezimalkomma. Selbst wenn kein Komma geschrieben steht, kannst du eines schreiben. Es ist stets gleich hinter der Einerstelle. Auch rechts vom Dezimalkomma hat jede Position einen besonderen Stellenwert, doch hier werden sie kleiner.

Zuerst sind da die Zehntel, dann die Hundertstel, Tausendstel und so weiter. Erkennst du ein Muster in all dem? Jede Stelle ist 10-mal mehr wert als die Stelle zu ihrer rechten Seite. Und 1/10 von der Stelle zu ihrer linken Seite wert. Nehmen wir die Zahl 42 als Beispiel.

4 Zehner und 2 Einer. Verschieben wir beide Ziffern um eine Stelle nach rechts, so ist die Zahl 1/10 von 42 wert. 4,2 ist 1/10 von 42. Verschieben wir die Ziffern stattdessen um eine Stelle nach links, steigt der Wert der Zahl ums 10-fache. 420 = 10 • 42.

Ihr Wert steigt genau ums 10-fache, weil wir 10 Dezimalstellen haben. Halt, nicht so! 10 ist keine Ziffer sondern eine Zahl, die aus zwei Ziffern besteht. Aber 0 ist eine Ziffer. Wir haben jetzt also 10 Ziffern.

Die Reihenfolge von 0 bis 9 mag seltsam erscheinen, aber schau mal: Auf jeder Stelle kannst du 10 verschiedene Ziffern zählen, bevor der Wert auf der nächsten Stelle ansteigt. Hier siehst du die Zahl 10, mit 0 Einern. Wir können jetzt schrittweise vorwärts zählen, bis wir bei 9 Einern angelangt sind. Alle 10 Ziffern sind aufgebraucht, Zeit, aus deinem Zehner 2 Zehner zu machen. Und die Einer sind wieder bei 0.

Das Stellenwertsystem, das wir verwenden, nennt sich Basis 10 oder das Dezimalsystem. Es stammt vom lateinischen Begriff "decimus", was "der Zehnte" bedeutet. Eine Zahl im Dezimalsystem ist 10-mal mehr wert, wenn du ihre Ziffern eine Stelle nach links rückst, und 10-mal weniger wert, wenn du sie eine Stelle nach rechts rückst. Hätten wir eine andere Basis, etwa 8 oder 12, würde der Wert einer Zahl für jede Stelle, die du die Ziffern nach links schiebst, ums 8- oder 12-Fache ansteigen, und würde für jede Stelle, die du die Ziffern nach rechts rückst, um 1/8 oder 1/12 sinken. Schau dir auch die Lektion über das binäre Zahlensystem an.

Das binäre Zahlensystem beruht auf der Basis 2. Danach wird der Wert einer Zahl jedes Mal verdoppelt, wenn du ihre Ziffern nach links rückst, und halbiert, wenn du sie nach rechts rückst.