Höhere Wurzelexponenten

Wenn du schon mit Quadratwurzeln geübt hast, bist du bereit für diese Lektion. Wie groß ist das Volumen des Würfels? Das Volumen eines Würfels = Seitenlänge ⋅ Seitenlänge ⋅ Seitenlänge. Mit anderen Worten: Die Seitenlänge³. 3 ⋅ 3 ⋅3 = 27.

Kubikzentimeter, wenn die Seitenlänge 3 Zentimeter beträgt. 27 Kubikmeter, wenn die Seite 3 Meter beträgt. Hier ist ein weiterer Würfel. Er hat ein Volumen von 64. Wie lang sind seine Seiten?

Mit anderen Worten, welche Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert ergibt 64? Um das herauszufinden, verwenden wir die coole Schwester der Quadratwurzel: die Kubikwurzel! Ist gar nicht so kompliziert. Sie sieht genauso aus wie die Quadratwurzel, jedoch mit einem Unterschied. Schau über dem kleinen v.

Dort steht die Zahl 3 geschrieben. Das ist der Wurzelexponent, in diesem Fall drei, also eine Kubikwurzel. Die Zahl, von der du die Wurzel ziehst, wird Radikand genannt. Dieser Begriff wird jedoch nicht oft benutzt. Diese Aufgabe lautet: Welche Zahl³ = 64?

Wenn das Wurzelzeichen ohne Zahl daherkommt, dann ist der Wurzelexponent 2. Dann handelt es sich stets um eine Quadratwurzel. Es existieren Wurzeln mit anderen Exponenten als 2 und 3. Steht dort etwa, wie hier, eine 4, dann liest du es als die vierte Wurzel aus 256 (∜256). Nur die Wurzelexponenten 2 und 3 haben ihren besonderen Namen: Quadrat und Kubik.

Danach werden sie alle als die fünfte, sechste und siebte Wurzel aus einer Zahl bezeichnet. Der Exponent über dem Wurzelzeichen entspricht der Potenz in einem Potenzausdruck. Die ∜256 = 4, da 4⁴ =256. Oder allgemeiner: die ⁿ√x = y, sofern yⁿ = x ist. Wurzeln ähneln Potenzausdrücken, aber umgekehrt, n ist der Wurzelexponent.

a ist der Radikand. Finde die Zahl, die – wenn mit n potenziert – a entspricht. Wenn die ⁿ√a = x ist, dann ist xⁿ = a.