Gleichungen schreiben und lösen
Gleichungen mit der Zeigefingermethode lösen
Welche Buchstaben können in Gleichungen als Symbol für eine unbekannte Variable verwendet werden?
Hier ist unsere gute alte Balkenwaage. In einer Schale liegen nun 4 Geheimkisten und 2 1-Kilogramm-Gewichte. In der anderen Schale sind 2 5-Kilogramm-Gewichte. Wie viel wiegt eine Geheimkiste? Wir stellen die Waage als eine Gleichung dar: 4x + 2 = 5 + 5 Zuerst räumen wir die Gleichung auf und vereinfachen 5 + 5 zu 10.
Wir haben es uns angewöhnt, die unbekannte Zahl, x, mit unserem Zeigefinger zu überdecken. Aber hier haben wir 4x + 2. Nun legst du deinen Zeigefinger über den gesamten Term, der x enthält. Stell dir folgende Frage: Welche Zahl musst du zu 2 hinzufügen, um 10 zu erhalten? 8 natürlich.
Was unter deinem Finger steht, hat also den Wert 8. Hebe nun deinen Finger und schau, was den Wert 8 besitzt. Wir schreiben es dann so auf: 4x = 8. 4x bedeutet 4 ⋅ x. Wenn es zwischen einer Zahl und einer unbekannten Variable kein Rechenzeichen gibt, werden sie multipliziert.
Hebe deinen Zeigefinger wieder und decke diesmal nur x ab. Nun stellst du diese Frage: Welche Zahl musst du mit 4 multiplizieren, um 8 zu erhalten? Richtig, 2. Was dein Finger versteckt hält, ist also 2 wert. Und unter deinem Finger ist x.
x = 2. Das war die Zeigefingermethode in zwei Schritten. Zuerst haben wir den gesamten Term mit der unbekannten Variablen x verdeckt und dessen Wert berechnet. Danach verdeckten wir bloß die unbekannte Variable und berechneten ihren Wert. Wir überprüfen die Kisten.
Und richtig, wir finden in jeder Kiste 2 1-Kilogramm-Gewichte. In der Realität hast du keine Waage zur Überprüfung der Richtigkeit deines Rechnungswegs. Doch es gibt einen Trick, mit dem du testen kannst, ob die Gleichung richtig gelöst wurde: Das Ergebnis hieß: x = 2. Diesen Wert setzen wir dann in die ursprüngliche Gleichung ein und überprüfen die Richtigkeit des Ergebnisses. Das geht wie folgt: Die ursprüngliche Gleichung war 4x + 2 = 10.
Und wir errechneten 2 als x. Also ersetzen wir die Variable x mit 2, so wie hier. Danach rechnen wir einfach. 4 ⋅ 2 = 8, und 8 + 2 = 10. Und 10 = 10.
Alles klar, wenn x 2 entspricht, dann ist diese Gleichung korrekt. Nehmen wir ein anderes Beispiel, nun ein wenig schneller. Nicht nachlassen! 7 = 2y + y - 2. (Wir verwenden dieses Mal zwar y anstelle von x, aber es funktioniert genauso.) Zunächst fassen wir alle Terme mit derselben Variable zusammen. 2y + y = 3y.
Wir decken dann den Term mit der unbekannten Variable ab. Von welcher Zahl musst du 2 subtrahieren, um 7 zu erhalten? 9 - 2 = 7. Der Wert unter deinem Finger entspricht 9. Und unter dem Finger findet sich 3y.
3y ist also = 9. Nächster Schritt: Deck nur y ab. Welche Zahl mal 3 ergibt 9? 3 ⋅ 3 = 9. Was sich unter deinem Finger befindet, entspricht 3.
y = 3. Zeit, um das Ergebnis zu prüfen. Wir setzen y = 3 in die ursprüngliche Gleichung ein. Ersetze also alle y mit 3 und rechne den Wert aus... Ja, die Gleichung ist korrekt.
Wir lagen richtig. Y = 3. 3 Dinge zur Erinnerung: Der Begriff Variable beschreibt eine unbekannte Zahl, die ihren Wert ändern kann. Wende die Zeigefingermethode in zwei Schritten an. Zuerst verdeckst du den gesamten Term mit der Variable und findest den Wert des Terms.
Dann verdeckst du nur die Variable und findest deren Wert. Auch wenn x ein häufiger Name für eine Variable ist, können Variablen dennoch auch andere Namen tragen.
