Pyramiden

Das ist die Cheops-Pyramide von Gizeh, die sich außerhalb von Kairo, Ägypten befindet. Sie wurde vor 4500 Jahren gebaut. Die Ägypter hatten damals mathematische und technische Probleme bereits mit erstaunlicher Präzision gemeistert. Die Grundfläche der Pyramide ist ein fast perfektes Quadrat. Ihre Seite ist etwa 230,4 m lang.

Als die Spitze noch existierte, war die Pyramide 146 und 1/2 m hoch. Damit lässt sich das Volumen der Cheops-Pyramide bereits berechnen! Wir kennen die Fläche der Grundseite: 230,4 m – ². Multiplizieren wir die Fläche der Grundseite mit der Höhe, erhalten wir das Volumen eines Quaders. Die Pyramide passt vollständig in den Quader.

Das Volumen der Pyramide ist tatsächlich genau 1/3 des Volumens des Quaders. Wenn du wissen willst warum, dann erfährst du es jetzt: Vergessen wir die Pyramide für einen Moment und wenden uns stattdessen dieser Form zu. Ein Würfel. In der Mitte des Würfels befindet sich ein Punkt. Wir zeichnen nun von jedem der Eckpunkte des Würfels Linien zu diesem Punkt.

Dann schneiden wir den Würfel entlang der Linien und ziehen die Teile so auseinander. Wir erhalten 1,2,3,4,5, 6... Pyramiden! Ein Würfel kann in 6 gleich große Pyramiden aufgeteilt werden. Das ist hilfreich zu wissen!

Denn das Volumen eines Würfels ist leicht zu berechnen. Und das Volumen einer der kleinen Pyramiden entspricht 1/6 des Volumens des Würfels. Nehmen wir nun eine dieser kleinen Pyramiden und erstellen einen anderen Quader, wie wir es rund um die Cheops-Pyramide taten. Die Grundfläche des Quaders entspricht der Fläche der Seite des Würfels. Aber was ist die Höhe?

Schauen wir, wie die Pyramiden zusammengesetzt waren. Die Höhe der einzelnen Pyramiden entspricht der Hälfte der Länge der Würfelkanten. Deshalb muss das Volumen des Quaders genau die Hälfte des Volumens vom Würfel ausmachen. Und wenn das Volumen des gesamten Würfels der Summe der Volumen der 6 Pyramiden entspricht, dann ist das Volumen der Würfelhälfte identisch mit der Summe der Volumen von 3 Pyramiden. Und da das Volumen des Quaders das 3-fache des Volumens der Pyramide ist, lautet die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide: Fläche der Grundseite ⋅ Höhe / 3. (Falls du nicht alles verstanden hast, spule das Video gerne zurück und schau es dir nochmal an.) Jetzt können wir die Maße der Cheops-Pyramide in die Formel einsetzen.

Grundfläche ⋅ Höhe / 3. Die Grundfläche beträgt 230,4 m...². Die Höhe ist 146 und 1/2 m / 3. Das sind fast 2,6 Millionen m³. Aus so viel Stein wurde Ägyptens größte Pyramide gebaut.

Wir haben das Volumen einer Pyramide mit quadratischer Grundseite berechnet. Aber Pyramiden können auch andere Formen haben. So kann etwa jedes Polygon eine Grundseite sein, und Pyramiden können unterschiedliche Höhen haben. Unabhängig davon entspricht das Volumen einer Pyramide immer 1/3 der Grundfläche ⋅ der Höhe. Dumm waren sie nicht, die alten Ägypter.