Das Volumen einer Kugel

Wie groß ist die Erde? Wo fängt man bloß mit dem Messen an? Es gibt nirgendwo irgendwelche geraden Linien. Aber wir können den Umfang messen, über den wir dann den Radius herausbekommen. Falls du vergessen hast, wie das geht, schau dir einfach das Video über den Kreisumfang an.

Wenn du den Radius Kugel hast, gibt es eine Formel, die dir mit dem Volumen hilft. Und die sieht so aus: 4/3 ⋅ Pi ⋅ Radius³. Setze den Radius und Pi in die Formel ein und fang an zu rechnen. In der Exponentialschreibweise entspricht dies 1,08 ⋅ 10¹² km³. Es war Archimedes, der diese und viele andere Entdeckungen in der Geometrie machte.

Zuerst berechnete er, dass der Zylinder, der eine passgenaue Kugel enthält, ein Volumen aufweist, das ​1 1/2-​​mal​ größer ist als das Volumen der Kugel. Von allen Erforschungen des Archimedes war er am stolzesten über dieses Resultat. Und von hier aus lässt sich die Formel für das Volumen der Kugel ​ableiten​. Das Volumen der Kugel ist 2/3 des Volumens des Zylinders. Und das Volumen des Zylinders ist: Grundfläche ⋅ Höhe.

Die Grundfläche ist Pi ⋅ Radius². Und die Höhe ist das 2-fache des Radius​. Nun können wir vereinfachen. r² ⋅ 2 r = 2 r³. Und 2/3 ⋅ 2 = 4/3.

Und wir sind wieder zurück bei der Formel: Das Volumen einer Kugel = 4/3 ⋅ Pi ⋅ Radius³ Das funktioniert bei allen Kugeln. Egal ob Planeten, Fußbälle oder Eiskugeln.