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Einheitlichkeit
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Which of the following statements is always true for similar triangles?
Wenn du verstehst, wie Maßstäbe und Bruchrechnungen funktionieren, wird dies einfach sein. Dies ist ein Dreieck. Wir kopieren es. So! Wir können die Kopie bewegen, sie drehen, und auch ein wenig verkleinern.
Die rechte Kopie sieht nicht mehr genauso aus wie das Original. Aber es sieht immer noch ähnlich aus. Es handelt sich um ähnliche Dreiecke. Somit sind alle entsprechenden Winkel gleich und die Längen der entsprechenden Seiten proportional. Die Längen aller entsprechenden Seiten sind im gleichen Verhältnis. Gut, wir kennen die Längen von 2 Seiten des größeren Dreiecks und die von einer Seite des kleineren Dreiecks.
Wir möchten die übrigen Seiten des kleineren Dreiecks berechnen. Erinnere dich an die Definition von Ähnlichkeit: Die Längen der Seiten stehen im gleichen Verhältnis. Das Verhältnis von 6 zu 8 beim größeren Dreieck gleicht dem Verhältnis von x zu 4 beim kleineren Dreieck. Wir haben die Gleichung. Vielleicht kannst du sie bereits im Kopf nach x lösen. Wenn nicht, tun wir es zusammen Schritt für Schritt: Um x allein auf die eine Seite zu bekommen, multiplizieren wir beide Seiten mit 4.
Und vereinfachen. Auf der linken Seite: 4 ⋅ 6 / 8 = 3. Auf der rechten Seite: 4 verschwindet. Daher: x = 3. Das Verhältnis von 6 zu 8 beim größeren Dreieck gleicht dem Verhältnis von 3 zu 4 beim kleineren Dreieck.
Du hast vielleicht schon bemerkt, dass die Längen der Seiten vom kleineren Dreieck genau die Hälfte der Seiten vom größeren Dreieck entsprechen. 4 ist die Hälfte von 8. Also muss x die Hälfte von 6 sein. Wenn du die Lektion über Maßstäbe gelernt hast, wirst du feststellen, dass es das gleiche Konzept ist, nur mit leicht unterschiedlichen Symbolen und Begriffen. Wenn 2 Figuren ähnlich sind, haben sie die gleichen Winkel und die Längen der entsprechenden Seiten stehen im gleichen Verhältnis.
Formen können bewegt, gedreht, vergrößert oder verkleinert oder sogar gespiegelt werden. Solange sich die Winkel und die Verhältnismäßigkeit nicht ändern, ähneln sich die Formen.