Maria, Lina & Michael är på bio och vill alla sitta i mitten. På hur många olika sätt kan de sätta sig? Eller med andra ord, hur många ordningsföljder är möjliga.

Permutationer

Ett sätt att lösa det här är att helt enkelt föra en lista med alla ordningar de kan sitta. När det bara är tre personer och tre stolar går det ganska bra att göra på det här sättet. Men det går att lösa problemet lite mer systematiskt, för hur många personer och stolar som helst.

Vi tar det steg för steg:

Stol 1: Vem som helst av de tre personerna kan sätta sig.

Stol 2: En av de två som är kvar kan sätta sig

Stol 3: Personen som är kvar kan sätta sig.

Varje linje genom träddiagrammet visar en möjlig ordningsföljd, eller med ett annat ord – en permutation. Antalet ändar längst ner i trädet är lika med antalet permutationer, alltså det totala antalet möjliga ordningsföljder. Nu har vi löst problemet med hjälp av ett diagram, nedan räknar vi ut permutationerna.

Första raden har 3 alternativ. För vart och ett av de alternativen finns 2 ytterliga alternativ. Det blir 3 multiplicerat med 2 permutationer. I tredje steget har vi bara 1 alternativ kvar.

Antalet permutationer blir

3 · 2 · 1 = 6

Nu ser du kanske att det finns ett mönster här.

Antalet permutationer ges av antalet personer, multiplicerat med antalet personer minus ett, multiplicerat med det talet minus ett. Och så vidare ända ner till ett. Hade det varit fem kompisar som gick på bio hade vi räknat ut möjliga permutationer så här:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

Fakultet

Raden med faktorer kan bli väldigt lång. Ska du räkna ut på vilka sätt hundra personer kan sätta sig i hundra stolar, så fyller det ett helt papper! Därför använder vi ett utropstecken som symbol, men vi läser ut den som fakultet.

1! = 1

2! = 2 · 1 = 2

3! = 3 · 2 · 1 = 6

4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

På en miniräknare ser fakultetknappen ut så här: x!

Titta på din räknare. Du kanske har fakultet på den.

Sammanfattning

Faktultet är en matematisk funktion som berättar hur många möjliga sätt det finns att ordna saker på. 3! ger dig hur många sätt du kan ordna 3 stycken saker i ett led, till exempel.

Varje sätt att ordna på kallas för en permutation.

Fakultet symboliseras med ett utropstecken. På din miniräknare kan det stå x! på knappen.

1! = 1

2! = 2 · 1 = 2

3! = 3 · 2 · 1 = 6

4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

Kombinatorik: Einführung