Statistik: Erwartungswert

Hast du Probleme, dieses Video zu verstehen, dann schau dir erst mal ​diese beiden Videos ​an. Hier sind Mikaels Diagramm über die Körpergröße ​der Lehrer an seiner Schule und Linas Diagramm über die Einwohnerzahlen in schwedischen Gemeinden. Beide haben für ihre Umfragen Modalwert und Median berechnet. Aber Lina fehlt noch etwas. Sie möchte wissen, was passieren würde, wenn die Bevölkerung ​gleich verteilt​ wäre, wenn also alle Gemeinden dieselbe Anzahl von Einwohnern hätten.

Insgesamt leben in Schweden rund 9.700.000 Menschen. Lina nimmt diese 9.700.000 und teilt sie durch die Anzahl der Gemeinden – 290. Und sie erhält 33.448. Damit hat Lina den E​rwartungswert berechnet. Wenn die schwedische Bevölkerung gleichmäßig auf alle Gemeinden verteilt wäre, gäbe es rund 33.500 Menschen in jeder Gemeinde.

Wie in Värnamo oder Strängnäs. 33.448 ist der E​rwartungswert​ für die Einwohnerzahl schwedischer Gemeinden. Die Werte für Modalwert und Median liegen nahe beieinander, der Erwartungswert ist jedoch deutlich höher. Das liegt daran, dass der ​Erwartungswert durch eine kleine Anzahl von Gemeinden mit sehr vielen Einwohnern beeinflusst wird – Modalwert​ und Median jedoch n​icht.​ Sollen wir auch einen Blick auf Mikaels Lehrer werfen? Wie hoch ist der Erwartungswert?

Mikael addiert die Körpergröße aller 39 Lehrer und erhält 6.773 cm. Wären also alle Lehrer stehend aufeinander gestapelt, würden Sie einen fast 68 m hohen Turm bilden. Mikael teilt dann die 6.773 cm durch die Anzahl der Lehrer – 39. Der Erwartungswert beträgt: 173,7 cm. In Mikaels Studie liegen Erwartungswert, Modalwert und Median nahe beieinander.

Die Balken sind in der Mitte am längsten und werden an den Seiten kürzer. Das Diagramm ist fast vollkommen symmetrisch. Wenn deine Daten v​ollständig​ symmetrisch verteilt sind, dann sind Erwartungswert, Median und Modalwert identisch. Fassen wir zusammen. Der Modalwert ist das ​häufigste​ Merkmal, das mit der größten Häufigkeit.

Der ​Median ​ist der in der ​Mitte​ liegende Wert, den du erhältst, wenn du die Daten in aufsteigender Reihenfolge sortierst. Der ​Erwartungswert ​ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Merkmale. Alle 3 Werte stellen eine große Datenmenge als einen einzelnen Wert dar. Je symmetrischer die Daten verteilt sind, umso kleiner ist der Unterschied zwischen den 3 Werten.