Die Oberfläche einer Kugel

Hier ist ein witziger Trick: Nimm eine Orange – die rundeste, die du finden kannst. Und einen Stift. Lege die Orange auf ein Stück Papier, führe den Stift neben die Orange, etwa so, und male einen Kreis auf das Papier. Zeichne sorgfältig, damit der Kreis genau der Form der Orange entspricht. Zeichne auf diese Weise mehrere Kreise.

Schäle​ dann die Orange und lege die Schalen so zusammen, dass sie in die Kreise passen, ohne Lücken und Überschneidungen zwischen den Stücken. Wie viele Kreise kannst du mit der Orangenschale füllen? Bei sorgfältiger Ausführung und Nutzung einer komplett ​kugelrunden​ Orange kannst du g​enau ​vier Kreise füllen. Weil die Oberfläche einer ​Kugel genau das Vierfache​ der Fläche eines Kreises mit dem selben Radius misst. Und da man den Flächeninhalts eines Kreises berechnen kann als: Pi ­mal­ Radius­ Quadrat, kannst du die ​Kugeloberfläche ​wie folgt berechnen: Vier­ mal​­ Pi­ mal­ Radius­ Quadrat.

Einfach! Ein paar Fakten über Kugeln: Eine Kugel ist ein ​fester ​Körper. Wie eine Bowlingkugel oder eine Kanonenkugel. Ein ​Kugeloberfläche ​hat ihren eigenen Namen: eine S​phäre​. Eine Seifenblase ist eine fast perfekte Sphäre.

Oder denk nur an den Planeten Erde und seine ​tmosphäre.​ Der Planet ist solide, die Atmosphäre ist eine dünne Oberfläche. Genau in der Mitte einer Kugel gibt es einen Punkt. Eine ​Sphäre​ist eine Oberfläche, die an allen Punkten die gleiche Entfernung r zum Mittelpunkt der Kugel aufweist, in drei Dimensionen. Eine Sphäre ist die ​kleinstmögliche Oberfläche, die ein gewisses Volumen beinhalten kann. Wenn du also ein Gefäß mit einem Volumen von, zum Beispiel, ​einem Liter ​herstellen möchtest, und zwar aus so w​enig​ Material wie möglich, dann ​müsstest du es aus einer Kugel formen.

Jede andere Form benötigt eine ​größere Oberfläche​, um e​inen Liter​ zu beinhalten. Deshalb sind die Seifenblase und der Planet Erde rund. Und die Orange.