Die Differenz zweier Quadrate

Du kannst Klammern multiplizieren, nicht wahr? Und du kennst die beiden zugehörigen Regeln, die wir zuvor behandelt haben? Klasse! Nun kommt ein weiteres Tool, das dir beim Umgang mit Klammern helfen soll. Nur zur Erinnerung: Das​ ist die Formel für die ​erste​ Regel, die wir zuvor behandelt haben.

Und hier ist die Formel für die ​zweite ​Regel, die wir zuvor behandelt haben. Aber wenn die Klammern ​so ​aussehen, gelten diese Regeln nicht mehr. Hier multiplizieren wir eine Summe mit einer Differenz. Obwohl beide Klammerausdrücke ​gleich​ sind, findet sich doch in einem ein Pluszeichen und im anderen ein Minuszeichen. Du ​kannst​ dies auf die übliche Art angehen.

Du erhältst dann a² - ab + ab - b². Kombiniere ähnliche​ Ausdrücke. - ab hebt ab auf. So erhältst du die Antwort: a² - b² Du hast gerade die ​Differenz von zwei Quadratzahlen ​berechnet. Wenn du zwei Klammern mit zwei gleichen Ausdrücken miteinander multiplizierst, aber mit einem Pluszeichen in einem Klammerausdruck und einem Minuszeichen im anderen, dann erhältst du die ​Differenz von zwei Quadratzahlen​. a + b ⋅ a - b = a² - b².

Die Differenz von zwei Quadratzahlen ist nützlich,weil sie das Berechnen schneller und einfacher macht. Doch sie lässt sich auch anders anwenden: Wenn du komplizierte Gleichungen löst, hilft sie dir dabei, nicht nur auf die linke Seite – die Klammern – zu achten; sondern auch auf die rechte Seite. ​Das​ mag nützlich sein zum Faktorisieren von Ausdrücken.