Umgang mit algebraischen Ausdrücken: Beispiele

Wenn du bereits herausgefunden hast, wie man gleiche Terme in algebraischen Ausdrücken ​kombiniert, dann kannst du in Algebra addieren und subtrahieren. Lass uns nun auch Multiplikation hinzufügen. Wir fangen ganz einfach an: x ⋅ 5. Wir schreiben das als 5x. Wenn zwischen dem Koeffizienten und der Variablen kein Rechenzeichen steht, heißt das: Multiplikation.

Okay und was tun wir hier? 3x ⋅ 4. Na ja, es bedeutet das gleiche wie 3 ⋅ x ⋅ 4. Und wenn wir es mit Multiplikation zu tun haben, spielt die Reihenfolge der Faktoren keine Rolle. Du kannst es also genauso gut ​so schreiben.

3 ⋅ 4 = 12. Und denk daran, zwischen Koeffizient und Variable muss kein Multiplikationszeichen sein. So kommen wir auf... 12x! Achte auf die erste und letzte Zeile.

Normalerweise tust du all dies in einem Aufwasch. 3x ⋅ 4 = 12x. Wie gehen wir bei dieser Multiplikation hier vor? Nun haben wir in beiden Faktoren ein ​x. Lass uns alle Multiplikationszeichen reinschreiben, nur um es klar zu machen.

Dann können wir am Ende alle x zusammensetzen und von links beginnen. 3 ⋅ 2 = 6. Aber was ist ​x ⋅ x? Es ergibt ​x²! 3x ⋅ 2x = 6x².

Wenn du dir x hier als Entfernung vorstellst, sagen wir als einen Meter, dann stellt 3x ⋅ 2x ein ​Rechteck dar – mit einer ​Fläche von 6 Quadratmetern. Meter mal Meter ist gleich Quadratmeter (m ⋅ m = m²). Genauso wie x ⋅ x = x² ist. Auch hier wirst du nicht jeden Schritt in deine Berechnung schreiben müssen. Wenn du alles verstehst, gehst du von der ersten bis zur letzten Zeile hier, in einem Rutsch.

Hier musst du aufpassen. Beachte das Pluszeichen in der Mitte dieses Ausdrucks. Hier müssen wir die Reihenfolge der Rechenoperationen beachten und die sagt uns: Multiplikation kommt vor Addition. Also erledigen wir die beiden Multiplikationen zuerst. 4 ⋅ 5x = 20x.

Und 3 ⋅ 2x = 6x. Jetzt haben wir zwei gleiche Terme, die wir zusammenfügen können. Und das ergibt 26x. Gut, soweit das Multiplizieren mit einer Variablen. Ein weiteres Beispiel: In diesem Fall soll ​x mit ​y multipliziert werden.

Es ist wirklich einfach. x mal y ist gleich xy. Denk daran, wenn zwischen Variablen kein Rechenzeichen steht, bedeutet dies Multiplikation. Und wie sieht es hier aus? 2x ⋅ 3y.

Nun, 2 ⋅ 3 = 6, und x ⋅ y = xy. Die Multiplikationszeichen brauchen wir hier nicht. 2x ⋅ 3y = 6xy. Ein letztes Beispiel! Mit allem, was wir bisher gelernt haben.

Zuerst multiplizieren wir die Koeffizienten – 5 ⋅ 2 = 10. Dann multiplizieren wir die Variablen: y ⋅ x = yx. (Aber wir schreiben es als xy, um den Ausdruck alphabetisch zu ordnen.) Und xy ⋅ y = xy². Beachte, dass der Exponent hier nur für y gilt. Und das Multiplikationszeichen lassen wir beiseite. Übe diese Aufgaben fleißig und eigenständig weiter, bis dir alles klar wird.

Das sollte dir einen guten Start mit der Multiplikation in Algebra ermöglichen!