Die Fläche eines Polygons

Maria wird in ihrer Küche einen neuen Boden verlegen. Sie hat sich für ein Muster aus regelmäßigen Sechsecken entschieden und berechnet, dass der Küchenboden 24 Quadratmeter groß ist. Wie viele Bodenfliesen muss sie kaufen? Zuerst muss Maria die Fläche einer einzelnen Fliese kennen. Die Fliesen sind regelmäßige Sechsecke oder anders gesagt regelmäßige Polygone.

Ein Polygon ist eine zweidimensionale geometrische Figur, die drei oder mehr gerade Seiten hat. Jede Fliese, jedes sechseckige Polygon, kann in Dreiecke unterteilt werden. Das geht so: Ziehe eine Gerade von jeder Ecke zur Mitte des Polygons. Eins, zwei, drei, vier, fünf ... sechs Geraden.

Die Geraden teilen das Polygon in sechs Dreiecke, die genau gleich groß sind und dieselbe Form haben. Es reicht also, die Fläche von einem von ihnen zu berechnen und sie mal sechs zu multiplizieren. Maria misst die Höhe von einem der Dreiecke ... 12 Zentimeter. Dann misst sie die Grundseite desselben Dreiecks ...

10 Zentimeter. Die Fläche des Dreiecks ist Grundseite ⋅ Höhe / 2. Oder anders gesagt 12 Zentimeter ⋅ 10 Zentimeter / 2, 60 Quadratzentimeter. Die Gesamtfläche der sechs Dreiecke ist dann: 60 ⋅ 6 = 360 Quadratzentimeter. Gut!

Dann haben wir den Flächeninhalt einer Bodenfliese. Die Fliesen sollten nebeneinander platziert werden, ohne Zwischenräume. Um herauszufinden, wie viele Fliesen notwendig sind, muss Maria die Fläche einer Fliese mit dem Boden-Flächeninhalt vergleichen. Dafür müssen beide in derselben Einheit angegeben sein. Der Boden ist 24 Quadratmeter groß.

1 Quadratmeter ist 100 ⋅ 100 Zentimeter. Das sind 10 000 Quadratzentimeter. 24 ⋅ 10 000 Quadratzentimeter sind 240 000 Quadratzentimeter. Jetzt sind es dieselben Einheiten. Sowohl die Fliesen als auch der Boden werden in Quadratzentimetern angegeben.

240 000 Quadratzentimeter sollen von Fliesen bedeckt sein, von denen jede etwa eine Fläche von 360 Quadratzentimetern hat. Maria berechnet die Anzahl der Fliesen, indem sie den Flächeninhalt der Küche durch die Fläche einer Fliese teilt. 240 000 geteilt durch 360. Wenn wir das auf die nächste Dezimalstelle aufrunden ... sind das 670 Bodenfliesen.

Alle regelmäßigen Polygone können also in so viele Dreicke geteilt werden, wie das Polygon Seiten hat. Dann kann die Fläche des Polygons bestimmt werden, indem man die Fläche von einem der Dreiecke berechnet und diese mit der Seitenanzahl des Polygons multipliziert. Maria braucht mindestens 670 Fliesen für ihren neuen Küchenboden.