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Los números absolutos
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¿Qué significa una variable que está entre dos líneas verticales como ésta: |x|?
María ha salido a dar un paseo. Primero camina un kilómetro hacia el este, a casa de Lina. Luego va dos kilómetros hacia el oeste, a casa de Leon. Y luego camina tres kilómetros hacia el este, hasta llegar a la playa. ¿Cuánto ha caminado María? Hay dos maneras de contestar.
Si nos referimos a "a qué distancia está María de su casa", entonces hay que coger la primera distancia, A... menos la segunda distancia, B... más la tercera distancia, C. Uno menos dos más tres. María se ha alejado dos kilómetros de su casa.
Pero si nos referimos a "cuántos kilómetros ha recorrido María", la respuesta es otra. Es: A más B más C. María ha caminado 1 más 2 más 3: seis kilómetros en total. Para el segundo cálculo hemos cambiado la variable negativa B por su mismo valor, pero en positivo. Las variables que ya eran positivas las hemos dejado como estaban.
En matemáticas a esto se le llama dar con el valor absoluto de las variables. El valor absoluto de un número negativo es ese mismo número, ¡pero en positivo! Se escribe así: El valor absoluto de A más el valor absoluto de B más el valor absoluto de C. Las líneas verticales a cada lado de A, B y C nos indican que estamos trabajando con el valor absoluto de las tres variables. En este caso no necesitamos saber en qué dirección caminó María.
Independientemente de si A, B o C son números negativos o positivos, los valores absolutos son siempre positivos. Otra manera de observar los valores absolutos es ésta. El valor absoluto de un número nos indica a cuántos pasos de cero estamos dentro de la línea numérica. El cinco está a cinco pasos del cero. El menos cinco también está a cinco pasos del cero.
El valor absoluto de cinco es cinco. El valor absoluto de menos cinco también es cinco. Así que, si hay que calcular el valor absoluto de X, sabemos que tiene que ser igual o mayor que cero. Dos líneas verticales antes y después de una variable significan "valor absoluto". El valor absoluto de un número negativo se obtiene quitando el signo menos.
Si X es un número positivo, los valores absolutos de X y menos X son los mismos. El valor absoluto siempre es igual o mayor que cero.