La raíz cuadrada

¿Sabes calcular el área de un cuadrado? Es muy fácil. Sólo hay que multiplicar un lado por sí mismo o elevar un lado a la potencia de dos, es decir, al cuadrado. Si el lado mide dos, el cuadrado tiene un área de cuatro. ¿Y qué pasa con este cuadrado? Su área mide nueve. ¿Cuánto miden sus lados? ¿Qué número elevado al cuadrado da nueve? ¡Eso es!

El lado mide tres. Lo que acabas de calcular mentalmente ha sido la raíz cuadrada de nueve. Este símbolo con forma de V es el símbolo de raíz. Es la expresión contraria a potencia. El signo de la raíz te pide que encuentres un número que multiplicado por sí mismo dé el número que ves bajo ese techito.

Por ejemplo, nueve es tres por tres. Así que decimos que tres es la raíz cuadrada de nueve, así como nueve es tres elevado a dos o elevado al cuadrado. De manera un poco más formal se dice que si X al cuadrado es igual a A, y X es igual o mayor que cero, entonces, la raíz cuadrada de A es X. ¿Te parece difícil? Dale un valor a X. Digamos que dos.

Dos al cuadrado es cuatro. Pues entonces la raíz cuadrada de cuatro es dos. Resulta bastante fácil dar con la raíz cuadrada de 1, 4, 9, 16 y 25. Son cuadrados perfectos y los conocemos de la tabla de multiplicar. Equivalen a uno por uno, dos por dos, tres por tres, cuatro por cuatro y cinco por cinco.

Pero ¿cómo se calcula la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto? Por ejemplo, ¿el diez? Hay varias maneras de hacerlo. La manera más fácil es usando una calculadora. Primero se introduce el número cuya raíz cuadrada se quiere averiguar -el diez-, luego se le da al botón de raíz cuadrada.

Hoy en día las calculadoras son bastante baratas y la mayoría de los móviles la tienen como una función, pero en el pasado la gente no solía tener una calculadora propia. Se usaban las tablas que solía haber al final del libro de matemáticas, donde se podían buscar las raíces cuadradas y algunas cosas más que resultaban complicadas de calcular a mano. Si no tienes ni calculadora ni tabla de raíces cuadradas, puedes calcular la respuesta usando un algoritmo. Empecemos por una suposición factible y calculemos la raíz de ese número. Luego se va adaptando la suposición hasta dar con la solución.

Si la respuesta es demasiado larga, se reduce el valor inicial. Y si es demasiado pequeña, se aumenta. Existen algoritmos que ayudan a dar con la raíz cuadrada con menor número de intentos posibles. Si quieres experimentar con un algoritmo así, busca el algoritmo babilónico en Wikipedia. No se puede encontrar la raíz cuadrada de un número negativo.

Adivina por qué. La propia raíz cuadrada es la respuesta. ¿Qué número multiplicado por sí mismo es igual a este número? Y un número multiplicado por sí mismo siempre es positivo. Menos por menos siempre es más. De ahí que un número negativo nunca pueda ser el producto de dos factores iguales.

Sin embargo, la raíz cúbica ya es otra cosa. Sí se puede dar con la raíz cúbica de un número negativo, pero eso es otra historia. La raíz cuadrada no es más que un número que hay que multiplicar por sí mismo para dar con el número que tenemos delante. Es la operación contraria a elevar un número a la potencia de dos.