Potencias y exponentes

Ya sabes que las potencias se usan para expresar multiplicaciones repetidas y que se multiplica la base tantas veces por sí misma como indique el exponente. ¿A que sí? Pues ahora vamos a hacer cálculos con potencias. Empecemos por las multiplicaciones. Multiplicar dos potencias con la misma base es fácil. Fíjate.

Tres al cuadrado por tres al cubo es tres por tres por tres por tres por tres. Es decir, tres multiplicado por sí mismo cinco veces. Fíjate en los exponentes. La respuesta te sale sumando los exponentes. Dos más tres igual a cinco.

Tres al cuadrado por tres al cubo es igual a tres elevado a la quinta potencia. La división de potencias funciona igual. Una multiplicación repetida dividida por una multiplicación repetida se puede simplificar. Quita los factores del numerador y del denominador en la misma cantidad tanto arriba como abajo. Como tenemos dos series de factores que se repiten, podemos quitar en su totalidad la serie más corta, con lo que queda cuatro por cuatro dividido entre uno.

O simplificando: cuatro por cuatro. O, cuatro elevado a dos. El exponente en el denominador nos muestra cuántos factores podemos quitar de la cantidad del numerador. Es decir, sólo hay que restar el exponente del denominador al exponente del numerador. Multiplicar y dividir potencias con la misma base es lo mismo que sumar o restar sus exponentes.

Con la multiplicación, X elevado a A por X elevado a B es igual a X elevado a A más B. Y con la división, X elevado a A dividido entre X elevado a B es igual a X elevado a A menos B. Estas son las reglas uno y dos de las potencias. Ahora vamos a complicarlo un poco. ¿Qué ocurre si cogemos una potencia y la elevamos de nuevo a otra potencia? Tomemos dos como ejemplo.

Elévalo a tres y después eleva el resultado al cuadrado. Dos elevado a tres elevado a dos. Escríbelo como una multiplicación repetida y puede que veas qué ocurre. Elevar una potencia a otra potencia es lo mismo que multiplicar los exponentes. Esta es la tercera regla de las potencias.

X elevado a A elevado a B es igual a X elevado a A por B. He aquí un ejemplo muy interesante. Sabes que un número dividido entre sí es igual a uno, ¿verdad? Ahora también ya sabes que la segunda regla de las potencias dice que la división de potencias con la misma base es lo mismo que restar los exponentes del denominador de los del numerador. X elevado a cuatro dividido entre X elevado a cuatro tiene que ser uno ya que tenemos el mismo número en el numerador que en el denominador.

Pero también tiene que ser igual a X elevado a cero ya que X elevado a cuatro menos cuatro es X elevado a cero. Esto significa que X elevado a cero es igual a uno. De hecho, cualquier número elevado a cero es igual a uno. Ésta es la cuarta regla de las potencias. Las potencias están formadas por una base y un exponente. Se multiplica la base por sí misma tantas veces como diga el exponente.

Para multiplicar potencias con la misma base se suman los exponentes; para dividir potencias con la misma base simplemente se restan los exponentes. La potencia de una potencia se calcula multiplicando sus exponentes. Y todo número elevado a la potencia cero es igual a uno.