Las potencias negativas

Si has empezado a entender las expresiones exponenciales, es hora de echar un vistazo a las potencias negativas. ¿Qué ocurre si cogemos un número y lo elevamos a una potencia negativa? ¿Cuánto da 4 multiplicado menos tres veces por sí mismo? Para entenderlo conviene recordar cómo se dividen las expresiones exponenciales. Lo que se hace es restar las potencias. La potencia del numerador menos la potencia del denominador. Y si la potencia del denominador es más grande que la del numerador, se obtiene una potencia negativa.

Pero rebobinemos un poco. Una expresión exponencial es una multiplicación repetida. Escribamos esta división como una multiplicación repetida y simplifiquemos. Fíjate en la primera y en la última línea. Cuatro elevado a menos tres es igual a 1 dividido entre cuatro elevado a tres.

Esto no es una coincidencia, sino una regla general que conviene saber de memoria: Un expresión exponencial con una potencia negativa es igual a 1 entre la misma expresión, pero con la potencia en positivo. Si ves un menos delante de la potencia, se puede simplemente quitar y poner 1 dividido entre esa expresión exponencial. Cuatro elevado a menos tres es igual a 1 entre 4 elevado a tres. Y cuatro elevado a tres da 64. Así que cuatro elevado a menos tres es un sesenta y cuatro avos, ó 0.02, aproximadamente.

Cuando se trabaja con órdenes de magnitud, las potencias negativas son aún más fáciles. Cojamos 10 elevado a menos dos. Es lo mismo que 1 / 10 elevado al cuadrado, que es una centésima. Y eso es 0.01 Haz la prueba con 10 elevado a -4. Eso da un diez mil avos.

Un atajo aquí sería que la potencia te indicara el número de lugares que hay que mover la coma hacia la izquierda. 10 elevado a menos 6 es igual a "uno" con la coma desplazada 1, 2, 3, 4, 5, 6 puestos a la izquierda. Una millonésima. Es decir, hay que recordar dos cosas: Una expresión exponencial con una potencia negativa es lo mismo que "uno" dividido entre esa misma expresión - pero con la potencia positiva. Y en el caso concreto en el que la base es diez, se empieza escribiendo uno y se mueve la coma tantos lugares hacia la izquierda como indique la potencia.