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¿Es razonable la respuesta?
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Sabemos que la Torre de Shanghái tiene una altura de 632 metros y que el rascacielos Burj Khalifa es 196 metros más alto. Calculamos la altura de Burj Khalifa en 436 metros. ¿Es razonable la respuesta?
A veces podemos cometer un error de cálculo. En 1999 la cápsula espacial de la NASA, la Mars Climate Orbiter, chocó contra el planeta Marte. La razón de dicho choque fue que algunos ingenieros usaron segundos Newton en sus cálculos, mientras que otros usaron segundos libra. Esto es como mezclar centímetros con pulgadas. Fue un error muy caro.
Costó más de 500 millones de dólares construir y lanzar esa cápsula espacial. Una buena manera de reducir el riesgo de error es comprobando si la respuesta tiene sentido, o es razonable. Leon está llenando el depósito de gasolina. La gasolina cuesta 15 coronas el litro; en el depósito caben 55 litros y tiene el 20% lleno. ¿Cuánto le costará llenar el depósito? Leon se para a hacer el cálculo, multiplicando 55 por 20% por 15 coronas, y llega a la conclusión de que le costará 165 coronas. ¿Esto tiene sentido?
No, no mucho. Si la gasolina costara 10 coronas por litro, costaría 550 coronas llenar todo el depósito. Ahora va a rellenar un depósito que está casi lleno, y la gasolina cuesta bastante más que 10 coronas por litro. La respuesta tendría que ser bastante más que 500. Puede que te hayas dado cuenta de que aquí hay un error.
Si el tanque está lleno en un 20% antes de llenarlo, tiene que rellenar un 80%. No 20. El 80% de 55 litros por 15 coronas son 660 coronas. Eso ya tiene más sentido. Hemos usado una aproximación para comprobar el resultado.
También se puede usar la experiencia personal para juzgar un valor. Si suele costar entre 500 y 800 coronas llenar el depósito de un coche, hay que desconfiar si alguien dice "Esta vez sólo va a costar 165 coronas." Lena está cambiando el agua de un acuario de agua salada, y tiene que calcular el volumen. El acuario tiene una profundidad de 40 centímetros, mide 50 centímetros de ancho, y un metro de largo. ¿Cuántos litros de agua salada tiene que mezclar? Lena pasa los metros a centímetros para obtener las mismas unidades. Multiplica 40 por 50 por 100 y obtiene un número grande que empieza por dos.
El resultado está en centímetros cúbicos, pero, ¿eso cuánto es en litros? Si un cartón de leche normal contiene un litro, ¿cuántos cartones de leche se necesitarían para llenar el acuario? ¿20, 200 o 2000? 20 apenas cubrirían el fondo y 2000 serían demasiados. 200 parece la respuesta más razonable, y 200 por 1000, ya que hay 2000 centímetros cúbicos en un litro, hacen justamente los 200,000 que obtuvo Lena al calcular el volumen. Es fácil equivocarse con los números altos que tienen un montón de ceros.
Antes de contestar, párate a pensar si tiene sentido, así reducirás el riesgo de mezclar kilómetros con metros, o kilos con gramos. Leon vive a cinco kilómetros del colegio, y Lena vive un poco más allá en la misma calle, a seis kilómetros del colegio. Cuando Leon tiene que calcular cuánto tiene que recorrer en bici desde su casa hasta la casa de Lena, le resta una distancia a la otra, cinco menos seis. Le da menos uno. ¿Eso tiene sentido? No, una distancia nunca puede ser negativa.
Sin embargo, con seis menos cinco sí que obtiene la respuesta correcta: un kilómetro. No todos los números se pueden comprobar usando la experiencia u observación, pero siempre puedes hacer una estimación para comprobar si te has acercado. Convierte en una costumbre el comprobar si tu respuesta tiene sentido, por aproximación (o estimación) u otra forma adecuada para el problema.