Amplificar y simplificar fracciones: introducción

¿Esto es una fracción o significa que hay que dividir? Se puede decir que las fracciones son divisiones aún sin calcular. Cuando tenemos que resolver problemas sencillos, solemos tratar las fracciones como si fueran divisiones, meterlas en la calculadora y obtener un resultado con decimales. Pero hay fracciones que no se pueden representar con decimales sin redondear, y a medida que avancemos en matemáticas y los problemas tengan este aspecto, será imposible representar fracciones con decimales. Hay unos trucos sencillos que puedes aprenderte de memoria si quieres convertir una fracción difícil en una fácil.

Aquí tienes dos: amplificar y simplificar. Empecemos por el principio. Las fracciones tienen un rasgo especial que antes de entenderlo, puede parecer raro. El valor de una fracción no lo determinan los números en el denominador y el numerador, sino la relación entre dichos números. ¿Qué proporción tiene un número con respecto al otro? Dos tercios es lo mismo que cuatros sextos.

Eso es obvio porque el 2 cabe en el 3 exactamente el mismo número de veces que el 4 cabe en el 6 y el 8 en el 12 y 3 millones en 4.5 millones. Las fracciones expresan una proporción, una relación entre dos números. Porque el valor de una fracción, su cociente, es el mismo, siempre y cuando la proporción entre los números sea la misma. Se puede aumentar o disminuir tanto el denominador como el numerador sin cambiar el valor de la fracción siempre y cuando se haga por el mismo factor. En este caso hemos duplicado el numerador y el denominador y vuelto a duplicar.

Luego hemos multiplicado el numerador y el denominador por 375,000; y las cuatro fracciones siguen teniendo el mismo valor, el mismo cociente. Si no te lo crees, compruébalo con la calculadora. A esta multiplicación se la llama amplificar una fracción. Como en casi todas las operaciones matemáticas, se puede hacer lo que acabamos de hacer con la multiplicación usando su operación inversa: la división. En ese caso, la fracción se simplifica.

Se puede simplificar la fracción 21/28 dividiendo tanto el denominador como el numerador por el mismo número. Como tanto el veintiuno como el veintiocho están en la tabla del siete, al simplificar por siete obtenemos números exactos. El tres encaja en el cuatro el mismo número de veces que el 21 en el 28. El numerador y el denominador tienen la misma relación entre sí. La proporción es la misma.

Amplificar o simplificar por diez, cien o mil es fácil. Tan solo hay que mover la coma decimal hacia la derecha o la izquierda. Pongamos como ejemplo 250/1000. Podemos tachar un cero arriba y abajo de la raya fraccional. Ahora dividimos el numerador y el denominador entre diez y obtenemos la fracción 25 cien avos.

Si queremos seguir y calcular el cociente, tenemos que mover la coma decimal dos lugares hacia la izquierda. Eso es lo mismo que dividir entre cien. Cero coma 25 dividido entre uno es igual a cero coma 25. Se puede multiplicar y dividir cualquier número siempre y cuando se haga lo mismo en el denominador y el numerador. Pero, ¡ojo!

Hay trampa. Aquí tenemos 25/30. Veinticinco entre treinta es más o menos igual a 83 centésimas. Digamos que queremos amplificar esta fracción: dos noventa avos. ¿Cómo metemos el 90 en el denominador? Lo que no se puede hacer es sumar o restar sin más.

Fíjate: si sumamos 60 al denominador y al numerador, obtendríamos 90 en el denominador. Pero la proporción entre el numerador y el denominador no sería la misma. Ochenta y cinco noventa avos es más o menos igual a 94 centésimas, y no 83. Así que: fuera con esto. Amplificar y simplificar sólo funciona con las multiplicaciones y divisiones porque sólo ahí se mantiene la misma proporción entre el denominador y el numerador.

Piensa: ¿Por qué número podemos multiplicar o dividir 30 para obtener 90? Por tres, claro. Treinta por tres igual a noventa. Al multiplicar el denominador y el numerador por tres obtenemos el 90 en el denominador como queríamos, y la proporción entre denominador y numerador sigue siendo la misma. El valor de una fracción lo indica la proporción entre el numerador y el denominador.

Si multiplicamos o dividimos el denominador y el numerador por el mismo número, mantenemos la misma proporción, y, por lo tanto, el mismo valor. Y esto es amplificar o simplificar una fracción.