El cálculo con expresiones radicales

¿Sabes lo que son una raíz cuadrada y una raíz cúbica? Vamos a profundizar más en las raíces y a aprender a trabajar con raíces cuadradas y otras expresiones radicales. Multiplicar dos raíces cuadradas es lo mismo que multiplicar los radicandos que están bajo el mismo signo radical. La raíz de 5 por la raíz de 20 es igual a la raíz de 100. Lo cual viene bien ya que 100 es una raíz cuadrada exacta y podemos calcular el resultado sin tener que redondear.

Mientras que 5 y 20 son raíces cuadradas inexactas. Si tuviésemos que calcular cada raíz por separado, un error de redondeo sería inevitable. Las divisiones de las raíces cuadradas funcionan del mismo modo. La raíz de 12 dividida entre la raíz de 3 es igual a la raíz de 12 entre 3, que es la raíz de 4, que a su vez es 2. Estas reglas son válidas para todas las raíces, no sólo para las cuadradas, siempre y cuando sean del mismo grado.

En otras palabras, cuando tienen el mismo número encima del signo de raíz. Sumar y restar raíces ya no es tan sencillo. Primero hay que calcular el valor, redondear si hiciera falta y luego sumar o restar. La raíz de 9 más la raíz de 16 no es igual a la raíz de 25. El signo de "no es igual" es un signo de igual tachado.

Esta regla sirve para las raíces cúbicas y las raíces de cuarto, quinto y otros grados. A veces puede resultar útil factorizar una expresión dentro de la raíz para resolver un problema. 54 no es una raíz cuadrada exacta, así que la raíz nos dará un número irracional que hay que redondear. Podemos simplificar la raíz factorizándola usando la raíz cuadrada exacta más grande que sea un factor del radicando. Nueve es una raíz cuadrada perfecta y es un factor de cincuenta y cuatro.

Así que, factorizamos el radicando a nueve por seis. Ahora aplicamos lo que sabemos sobre la multiplicación de raíces y partimos la raíz en dos factores. La raíz de nueve y la raíz de seis. La raíz de nueve da tres y como es exacta podemos simplificarla obteniendo tres por la raíz de seis. La raíz de cincuenta y cuatro es igual a tres por la raíz de seis.

Hemos tomado una expresión radical entera y la hemos reescrito usando una forma simplificada. Una raíz que no se puede factorizar usando un cuadrado perfecto ya está en su forma simplificada. Como ésta: la raíz de 13. Ni es divisible entre cuatro ni nueve, que sí son cuadrados perfectos menores que 13, y por tanto no se puede escribir de forma simplificada sin redondear. Repasemos de nuevo las reglas.

Multiplicar raíces del mismo grado es lo mismo que multiplicar los radicandos dentro del mismo signo de raíz. Lo mismo ocurre con la división de dos raíces bajo el mismo signo radical. Sin embargo, al sumar y restar no se aplica esa misma regla. En estos casos hay que calcular cada raíz individualmente y luego sumar o restar los resultados. A partir de ahí se complica un poco el asunto.

Las raíces cuyo radicando se pueda factorizar usando un cuadrado exacto pueden simplificarse. Si el número del que cogemos la raíz es divisible entre cuatro, nueve, dieciséis, veinticinco o cualquier otro cuadrado exacto, se puede factorizar y calcular una raíz que no haya que redondear.