El factor de cambio

Usar el porcentaje es útil cuando se habla de la proporción entre cosas. Pero cuando tratamos con cambios expresados en porcentajes, conviene conocer un truco muy útil conocido como factor de cambio. Cambio aquí significa que hay más o menos de algo, y factor es el factor por el que vamos a multiplicar. Aquí tenemos un montoncito de dinero. Digamos que hay mil coronas.

Te las ha prestado el banco con un interés del 5%. ¿Cuánto dinero tienes que devolver? 1,000 coronas más el 5% de 1,000 coronas es 1,000 + 0,05 *1,000 ya que el 5% son cinco centésimas, o 0,05. Una manera más fácil de calcularlo sería 1,000 * 1,05. 1,000 * 1 son las mil coronas que has pedido prestadas y las cinco centésimas son el interés. 1,05 es el factor de cambio, un factor por el que multiplicamos para saber cuánto hay después de un cambio.

Estos son los vaqueros de Leon. Miden 120 centímetros de largo, pero después de un lavado encogerán un 2%. ¿Cuánto medirán luego? Ahora mismo los vaqueros miden el 100% de su tamaño original; si encogen en un 2%, le restamos 2 a 100 =98. Es decir, el factor de cambio es 0,98, que son 98 centésimas. 120 * 0,98 da 117,6.

Bueno, encogen un poquito. Dicho de otra manera: el factor de cambio es el número por el que multiplicamos la cantidad originaria para obtener la cantidad después del cambio. A la hora de describir un aumento, el factor de cambio es uno más el porcentaje del aumento. A la hora de describir una reducción, es uno menos el porcentaje de la disminución. La cantidad originaria por el factor de cambio es igual a la cantidad después del cambio.

A veces a este factor se le llama factor de crecimiento. Significa lo mismo, pero suena a que las cantidades solo pueden aumentar si lo llamamos así, por eso preferimos decir factor de cambio.