El área de un triángulo

Pues aquí estamos: comiendo hierba tranquilamente. ¿Qué cabra tiene más hierba en su parcela? O: ¿Cuál de estos triángulos tiene la mayor superficie, o área? Si dibujamos estos tres triángulos en una hoja de papel y los recortamos, podemos pesarlos en una báscula. El triángulo que pese más también será el que tenga el área más larga, partiendo de que hemos usado el mismo papel para los tres, claro está. Puede que esto resulte un poco raro y puede que a veces tengamos que saber el área exacta y no solo cuál es la figura más grande.

En ese caso no podemos recortar y pesar. Tenemos que calcular. Y es entonces cuando es de gran utilidad saber calcular el área de un rectángulo. El área de un rectángulo es su largo por su altura: base por altura. Si hacemos lo mismo con este triángulo, multiplicar su base por su altura, obtenemos esta área.

A continuación podemos dividirlo así: con una diagonal de esquina a esquina que separe el rectángulo en dos partes iguales. Estas dos partes son idénticas. Por lo tanto, el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo, o: base por altura dividido entre dos. Esto funciona para todos los triángulos. Sin embargo, hay algunas cosillas que podrían complicar la cosa.

En este triángulo en particular resulta fácil ver su altura porque es un ángulo recto y este lado es perpendicular a la base. Por lo que, lo que mide el lado equivale a la altura del triángulo. Pero, ¿y si hacemos esto? ¿Qué altura tiene el triángulo ahora? ¿Sigue siendo esto su altura? No, ya no. La altura siempre tiene que ir en ángulo recto con la base.

El área de este triángulo, como en todos los triángulos, es base por altura partido por dos. En los triángulos rectángulos funciona bien. Si resulta difícil creer que también funciona con este triángulo, hagamos esto: tracemos una línea desde el punto más alto del triángulo. Hemos separado el triángulo y obtenido dos triángulos rectángulos, y cada uno es igual a la mitad de la base por su altura. Si multiplicamos la base por la altura, obtenemos una área que es exactamente el doble de grande que el área del triángulo.

De modo que el área del triángulo es igual a su base por su altura dividido entre dos. Pero, ¿qué pasa con este triángulo? ¿Cómo calculamos su área? Aquí no podemos trazar una línea vertical desde la base hasta la punta. Hay dos maneras de resolver esto. Podríamos medir la altura desde una línea imaginaria que saliera de la base así, y luego coger la base por la altura y dividirla entre dos.

O podríamos hacer simplemente esto. Ahora es fácil encontrar la altura, multiplicarla por la base y dividirla entre dos. El área es la misma. Si recuerdas esto, siempre podrás calcular el área de un triángulo: Base por altura dividido entre dos.