Ecuaciones con exponentes y expresiones radicales

Para resolver una ecuación y quitar los términos y factores de ambos lados, se puede usar el hecho de que las operaciones matemáticas tienen sus contrarios. Para deshacernos de más cinco, por ejemplo, sumamos menos cinco en ambos lados. Y para deshacernos de un tercio, multiplicamos por tres cada lado. Las operaciones matemáticas tienen sus opuestos, y se usan a la hora de trabajar con ecuaciones. Otro ejemplo de pareja de contrarios que podemos usar son las potencias y las raíces.

Pongamos que tenemos que construir un círculo de 113 centímetros cuadrados de área y queremos saber cuánto mide su radio. Sabemos que el área de un círculo es igual a Pi por el radio al cuadrado. Sabemos cuánto mide el área. Introduzcamos este dato en la ecuación. Dividimos ambos lados entre Pi para obtener el radio, que es la variable desconocida que queremos aislar en un lado.

Podemos simplificar el lado derecho para quitar Pi y simplificar el lado izquierdo quedando 113 dividido entre Pi. Pi no es una variable desconocida. Es una constante cuyo valor ya conocemos. 113 dividido entre Pi, o 3.14 da aproximadamente 36. Pero, ¿qué es lo que sabemos ahora?

Pues que el radio al cuadrado es 36. ¿Y cuánto mide el radio? Lo contrario de una potencia es una raíz. Así que, cogemos la raíz cuadrada de todo el lado izquierdo y la raíz cuadrada de todo el lado derecho. La ecuación sigue siendo una igualdad. Ahora es el turno de la magia de las matemáticas.

Fíjate en el lado derecho. La raíz cuadrada de R elevado a 2 es igual a R. La raíz cuadrada nos dice qué número multiplicado por sí mismo es igual al número que tenemos aquí elevado a 2. Nos dice: "Coge este número multiplicado por sí mismo." De modo que se anulan. Lo que queda es la raíz cuadrada de 36, que es 6.

Como 6 por 6 es 36, R=6. Un círculo con una área de 113 centímetros cuadrados tiene un radio de 6 centímetros. Esto también funciona en el sentido contrario. Si estás resolviendo una ecuación y te quedas atascado cuando está así, la raíz cuadrada de X es igual a 8, elevas la ecuación al cuadrado para eliminar el signo radical. Hazlo en ambos lados, es decir, multiplícalos por sí mismos.

Pero un momento. Sabes que tienes que hacer lo mismo en el lado derecho que en el izquierdo. Aquí estamos multiplicando el lado izquierdo por la raíz cuadrada de X y el lado derecho por 8. No estamos haciendo lo mismo. ¿O sí? Pues de hecho, sí.

Fíjate en el renglón de arriba. Dice que la raíz cuadrada de X es igual a 8. Así que al elevar al cuadrado ambos lados, estamos multiplicándolos por el mismo valor. Ya sólo nos queda simplificar. La raíz cuadrada de X elevada a dos es X.

Y 8 elevado al cuadrado da 64. X es igual a 64. No te olvides de estos dos consejos a la hora de resolver una ecuación. Cuando te topes con una variable al cuadrado, elimina el cuadrado usando la raíz cuadrada y si tienes una variable dentro de una raíz cuadrada, elévala al cuadrado.