Los ángulos de un triángulo

Probablemente el triángulo sea el polígono más importante porque cualquier polígono puede descomponerse en triángulos. Si sabemos calcular el área, los ángulos y el largo de los lados de un triángulo, sabemos calcular casi todo. Los ángulos de un triángulo tienen una cualidad especial. Si los medimos bien y los sumamos, siempre obtendremos la suma de 180 grados. Esto es un triángulo rectángulo.

Es decir, uno de sus lados mide 90 grados. Los otros dos lados miden 53 y 37 grados, respectivamente. Noventa más 53 más 37 igual a 180. La suma de los ángulos de este triángulo es de 180 grados, y esto sirve para cualquier triángulo. Dibuja un triángulo con la ayuda de una regla en una hoja de papel; recórtalo y arranca las esquinas.

Luego coloca las esquinas una al lado de la otra; así. Forman un semicírculo. Y un semicírculo mide 180 grados. No importa cómo dibujes el triángulo. Las esquinas siempre formarán un semicírculo si las juntas.

El triángulo de la izquierda es un triángulo isósceles. Lo sabemos porque dos lados tienen una marca, y, por lo tanto, son iguales. Como dos lados son iguales, estos ángulos también serán iguales. Los marcamos con marcadores angulares para mostrar que son iguales. Ya que sabemos cuánto mide el ángulo superior, podemos calcular cuánto miden los dos ángulos iguales de abajo.

Los tres ángulos suman 180 grados. El ángulo superior mide 35. Nos quedan 145 grados. Los dos ángulos inferiores tienen que ser iguales. Así que tenemos que dividir 145 grados entre dos.

De modo que cada uno de los ángulos iguales mide 72 grados y medio. Este triángulo es equilátero. Todos sus lados son iguales. Y si los lados de un triángulo son iguales, sus ángulos también lo son. Trata de dibujar un triángulo equilátero en el que los ángulos sean distintos, y verás que resulta imposible.

También aquí podríamos marcar los ángulos iguales, pero de momento vamos a conformarnos con marcadores angulares. Tres ángulos iguales suman 180 grados, lo que significa que cada uno tiene que ser un tercio de 180 grados. 180 entre tres son 60 grados. En un triángulo equilátero, los tres ángulos miden exactamente 60 grados. Nunca hay que medirlos ni calcularlos porque no puede ser de otra manera en un triángulo equilátero.

La suma de los ángulos en un triángulo siempre es de 180 grados. Si sabemos lo que miden dos de los ángulos de un triángulo, podremos calcular el tercero. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo que mide 90 grados. Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales. Un triángulo equilátero tiene tres ángulos iguales de 60 grados.

Todo esto sirve para los triángulos dibujados sobre una superficie plana. Pero puedes dibujar un triángulo sobre una pelota. En ese caso casi todo será posible. Puedes dibujar un triángulo con tres ángulos rectos, por ejemplo. Pero entonces ya no estarías usando la geometría euclidiana.