La geometría de los cuadriláteros

El cuadrángulo: sólo tiene un lado más que el triángulo, y aun así es completamente distinto. Por ejemplo, no hay un equivalente del teorema de Pitágoras para los cuadrángulos. Y si conocemos todos los lados de un triángulo, entonces el triángulo es único. Pero un cuadrángulo puede cambiar de forma sin que sus lados cambien de medida. Por eso se usan las estructuras triangulares a la hora de construir objetos que tengan que soportar una carga, como por ejemplo, los puentes.

Fíjate en un puente y sus vigas de anclaje en los andamios, o en la parte posterior de una estantería. Verás sitios en los que hay una diagonal encima de un rectángulo formando dos triángulos. Haz la prueba. Notarás cómo se refuerza la estructura. Pero vamos a hablar de cuadrángulos, no de triángulos.

Lo que todos los cuadrángulos tienen en común es que, por supuesto, todos ellos tienen cuatro ángulos. Así que también tienen cuatro lados. Éste tiene un aspecto un poco torcido. Si igualamos todos los ángulos a 90 grados exactos, es decir, si los convertimos en ángulos rectos, obtendremos un rectángulo. Un rectángulo es un cuadrángulo que sólo tiene ángulos rectos. Y si todas las esquinas son ángulos rectos, cada lado se convierte automáticamente en igual de largo que su lado opuesto.

Un caso especial de rectángulo es el cuadrado. Un cuadrado es un cuadrángulo que sólo tiene ángulos rectos, y sus cuatro lados miden lo mismo. Si a un cuadrado lo empujamos un poco por un lado, así, deja de ser un cuadrado. Porque sus ángulos ya no tienen 90 grados; ahora es un rombo. Un rombo es un cuadrángulo en el que todos los lados miden lo mismo, y los ángulos opuestos son iguales.

Casi siempre vemos los rombos orientados así. Los diamantes de la baraja francesa y el logotipo de la marca de coches Renault son ejemplos de rombos. Si expandimos un rombo de esta manera, entonces los lados ya no miden lo mismo. Ahora tenemos un paralelograma. En un paralelograma los lados opuestos son iguales.

Al igual que un cuadrado es un caso especial de rectángulo, un rombo es un caso especial de paralelograma. Si enderezamos un paralelograma de esta manera, volvemos a obtener un rectángulo, y si lo hacemos así, de manera que los lados opuestos dejen de medir lo mismo, obtenemos un trapecio. Ahora dos lados opuestos siguen siendo paralelos, pero los otros dos no. Si igualamos los lados que no son paralelos, obtenemos un trapecio isósceles. He aquí algunos cuadrángulos: un rectángulo, un cuadrado, un paralelograma, un rombo y un trapecio.

Hay más, pero de momento nos conformamos con estos.