Simetrías

Hola. ¡Qué bonitos te están quedando esos manzanos! Gracias, Lena. Estoy intentando que me queden simétricos. ¿Sintéticos? No, simétricos. Así.

Imagínate una línea atravesando el árbol por el medio. Un lado del árbol tiene que ser la imagen reflejada del otro lado. A esto se le llama simetría especular. Vale, pero ¿y ese árbol de ahí? No tiene un aspecto muy simétrico que digamos. ¿No?

Da un paso atrás y fíjate también en el árbol que tiene al lado. Juntos forman la simetría especular. Qué bonito. Ven conmigo y te enseñaré otros tipos de simetría. He podado este boj con forma de C. ¿Es simétrico?

No, está abierto por un lado, pero no por el otro. De hecho también tiene simetría especular, pero el eje de simetría lo tiene en horizontal. La parte de arriba refleja la parte de abajo, como cuando la superficie de un lago en calma refleja lo que hay al otro lado. ¿Y ese arbusto, el que parece una H? También tiene un eje de simetría, horizontal ¿no? Sí, pero no sólo eso.

De hecho, tiene dos ejes de simetría: uno vertical y otro horizontal. ¿Dos ejes de simetría? ¿Y tienes un arbusto con tres ejes? No, aquí fuera no. La mayoría de las plantas sólo tienen un eje de simetría, normalmente en vertical, de modo que el lado derecho refleja el lado izquierdo. La mayoría de los animales también tienen este tipo de simetría. Entremos, quiero enseñarte algo.

Fíjate en este cuadro. ¿Es simétrico? No. Si le pones un espejo, los caballos correrán en dirección contraria. Mira lo que pasa si hago esto. Lo has girado.

Pero sigue igual. Exactamente. Esto también es un tipo de simetría, llamada simetría rotacional. Los patrones que se pueden girar y aun así mantienen el mismo patrón tienen simetría rotacional. ¿Y el suelo? ¿Qué tipo de simetría tenemos aquí? Buen ejemplo.

Podemos reflejar este patrón de izquierda a derecha y de arriba abajo y el patrón seguirá siendo el mismo; y podemos rotarlo. Incluso podemos moverlo lateralmente y mantener el patrón. ¿Y eso qué es? ¿Sigue siendo simetría si podemos moverlo hacia los lados? Pues sí. Eso en geometría se llama traslación, que es cuando movemos una figura sin cambiarla. Como la alameda de fuera.

También tiene simetría traslacional. Exactamente. Si moviésemos todos los árboles un paso hacia el establo o si los alejásemos un paso, el patrón no cambiaría. Por cierto, ¿ves algún otro tipo de simetría en esa alameda? Sí, una simetría especular: un lado es el reflejo del otro, y simetría rotacional: podemos darle un giro de 180 grados y el patrón no varía.

Bien. Ahora sigamos podando el resto de los manzanos, ¿vale?