La uniformidad

Si entiendes el funcionamiento de las escalas y las fracciones, esto va a resultarte fácil. Esto es un triángulo. Vamos a copiarlo, así. Podemos trasladarlo y hacerlo girar y encogerlo un poco. La copia de la derecha ya no es exactamente como el original, pero sigue pareciéndose un poco.

Estos triángulos son triángulos semejantes. Lo que significa que todos los ángulos correspondientes son iguales y que la distancia de los lados correspondientes es proporcional. La distancia de todos los lados correspondientes tiene la misma proporción. Sabemos la distancia de los dos lados del triángulo mayor y la de uno de los lados del triángulo menor, y queremos calcular la de los lados restantes del triángulo menor. Recuerda que, según la definición de semejanza, la distancia de los lados tiene la misma proporción.

La proporción de 6 a 8 del triángulo mayor es la misma que la proporción de x a 4 en el triángulo menor. Ya tenemos la ecuación. Es posible que seas capaz de resolver x de cabeza. Si no es el caso, vayamos paso a paso. Para que nos quede x sola a un lado, multiplicamos ambos lados por 4 y simplificamos.

En el lado izquierdo 4 x 6 / 8 es 3. A la derecha desaparece el 4 y queda x=3. La proporción de 6 a 8 del triángulo mayor es la misma que la proporción de 3 a 4 en el triángulo menor. Puede que ya te hayas dado cuenta de que la distancia de los lados del triángulo menor es exactamente la mitad de la distancia de los lados del triángulo mayor. 4 es la mitad de 8, por lo que x tiene que ser la mitad de 6.

Si has visto ya la lección de las escalas, sabrás que son lo mismo, aunque usemos símbolos y términos ligeramente distintos. Cuando dos figuras son semejantes, tienen los mismos ángulos y la distancia de los lados correspondientes tiene la misma proporción. Las formas se pueden trasladar, rotar, aumentar, encoger o incluso reflejar. Mientras que los ángulos y la proporcionalidad no cambien, las formas seguirán siendo semejantes.