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La combinatoria: Los principios de la multiplicación y la suma
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Daniel y sus amigos van a ver una película. Daniel tiene 7 películas, su mejor amigo tiene 5 y su otro mejor amigo tiene 3 películas. ¿Entre cuántas películas diferentes pueden elegir?
Mikhael va a ir a una fiesta y está escogiendo la ropa que se va a poner. Tiene 2 trajes, 4 camisas y 3 corbatas. ¿De entre cuántas posibles combinaciones tendrá que escoger? Puede escoger 1 de los 2 trajes, así que aquí tiene 2 posibles opciones, y tiene 4 opciones para las camisas, y, además, tiene que coger una de las 3 corbatas. Otras 3 opciones más. Vamos a dibujar el proceso de decisión de Mikhael como si fuera un árbol.
Primero coge 1 de los trajes. Luego 1 de las camisas, y con el traje y la camisa ya escogidos escoge 1 de las 3 corbatas. El número total de combinaciones se obtiene multiplicando el número de opciones que hay en cada paso: 2 trajes por 4 camisas por 3 corbatas. Eso hace un total de 24 posibles combinaciones. No es de extrañar que le resulte tan difícil decidirse.
Lena también va a la fiesta: tiene que escoger un vestido. Puede ponerse 1 de los 3 vestidos que tiene en el armario; o puede pedirle prestado 1 de los 5 vestidos que tiene María y que le dijo que le prestaría, o puede comprar 1 de los 4 vestidos que vio en una tienda de segunda mano que hay en el barrio. ¿Cuántas opciones tiene? Ahora no vamos a multiplicar. Vamos a sumar. Los 3 del armario más los 5 de María más los 4 de la tienda.
Lena puede escoger entre 12 vestidos. Hay 12 combinaciones. ¡Un segundo! ¿Por qué con Mikhael hemos multiplicado, pero con Lena hemos sumado? ¿Esto qué es? ¿Una conspiración? ¡No! Mikhael tiene que escoger un traje, una camisa y una corbata. Lena, sin embargo, tiene que escoger entre los vestidos que tiene en el armario, entre los de María o entre los de la tienda. Cuando hay que hacer varias elecciones consecutivas, se multiplican las alternativas.
Pero cuando hay que escoger entre un grupo u otro, las alternativas se suman. A esto se le llama el principio de la multiplicación y el principio de la suma. Si has entendido todo hasta ahora, pasemos a un problema un poco más complicado. Mikhael tiene otra opción: la de no llevar traje, sino pedirle prestado un esmoquin a Leon. En ese caso tiene las 24 opciones de antes, según el principio de la multiplicación, o el esmoquin de Leon.
Es decir, 24 más 1, ó 25 opciones. Bueno, todo ha ido bien. Las decisiones han sido tomadas y ya puede comenzar la fiesta.