La divisibilidad

Aquí tienes algunos trucos para comprobar la divisibilidad de un número entero. Todos los números enteros son divisibles entre 1 y ellos mismos, así que éste nos lo saltamos. Por definición, todo número entero par es divisible entre 2. Los números enteros pares acaban en 0, 2, 4, 6 y 8. Todos los números pares son divisibles entre 2. ¿Y qué pasa con el 3?

Un número entero es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3. Cojamos el 36. La suma de los dígitos de 36 es 3 más 6 = 9, que es 3 por 3. Así que 36 es divisible entre 3. 36 entre 3 es igual a 12. ¿Y el 37?

La suma de sus dígitos es 3 más 7, que da 10. Eso no se puede dividir entre 3, así que 37 tampoco es divisible entre 3. Sigamos. ¿Qué números enteros se pueden dividir entre 4? Pues los enteros cuyas últimas dos cifras sean divisibles entre 4. Cojamos el 2016.

Las dos últimas cifras son el número 16, y 16 es divisible entre 4. 16 entre 4 da 4, así que 2016 también es divisible entre 4. En este caso no hay que fijarse en la suma de los dígitos, sino en el número que forman los dos últimos dígitos. ¿Y el 5? Ése es uno fácil. Todos los números que acaben en 0 ó 5 son divisibles entre 5: 5, 10, 15, 20, 25, 1,000,020, 1,000,025, 1,000,030. Todos los números que acaben en 0 ó 5.

Pasemos al siguiente divisor. Los números son divisibles entre 6 si son divisibles entre 2 y entre 3. Así que, si la suma de los dígitos de un número par es divisible entre 3, entonces el número también es divisible entre 6. El 7 es un poco más complicado. Quédate con el número de las decenas quitando el dígito de la derecha.

Al número de las decenas se le resta el doble de la unidad que hemos sacado. Toma como ejemplo el 392. Son 39 decenas. A 39 le restamos el doble de la unidad: 2 por 2 es 4. 39 menos 4 da 35.

35 se puede dividir entre 7, así que 392, también. Sería más rápido meter el 392 en la calculadora y dividirlo entre 7 para ver si el resultado es un número entero. El 8 es más fácil. Un número es divisible entre 8 si el número que forman los tres últimos dígitos es divisible entre 8. Cojamos el 10,064.

Los tres últimos dígitos son 064 y el 64 es igual a 8 por 8. Así que, 10,064 es divisible entre 8. El 9 es un poco como el 3. Se coge la suma de los dígitos del número y, si es divisible entre 9, entonces el número es divisible entre 9. Mira el 198.

La suma de sus dígitos es 1 más 9 más 8 que da 18. 18 es divisible entre 9 porque 9 por 2 es 18. Por lo tanto, el 198 también es divisible entre 9. El 10 es el caso más fácil. Un número es divisible entre 10 si acaba en 0.