El área de una esfera

He aquí un truco divertido. Coge una naranja, la más redonda que encuentres, y un bolígrafo. Coloca la naranja sobre una hoja de papel. Coloca el boli contra la naranja. Así.

Y traza un círculo en el papel. Trázalo con cuidado para que el círculo siga la forma de la naranja. Traza varios círculos usando el mismo método. Luego pela la naranja y coloca los trozos de piel de manera que quepan dentro de los círculos, sin dejar huecos ni que haya trozos uno encima del otro. ¿Cuántos círculos puedes rellenar con la piel de la naranja? Si lo haces con cuidado y usas una naranja completamente esférica, rellanarás exactamente cuatro círculos porque la superficie de una bola mide exactamente cuatro veces el área de un círculo con el mismo radio.

Y dado que se puede calcular el área de un círculo como Pi por el radio al cuadrado, se puede calcular la superficie de una bola como 4 por Pi por el radio al cuadrado. Así de simple. He aquí unos cuantos datos sobre la bola. Una bola es un cuerpo sólido, como una bola de los bolos o la de un cañón. La superficie de una bola recibe su propio nombre: esfera.

Una pompa de jabón es una esfera casi perfecta. O piensa en el planeta Tierra y su atmósfera. El planeta es sólido. La atmósfera es una superficie delgada. Hay un punto justo en el centro de la esfera.

Una esfera es una superficie compuesta por puntos que están todos ellos a la misma distancia del punto central en las tres dimensiones. Una esfera es la menor superficie posible que puede contener determinado volumen. Esto quiere decir que si tuvieses que fabricar un contenedor para un litro, por ejemplo, y lo quisieras hacer con el mínimo material posible, tendrías que darle forma de esfera. Cualquier otra forma necesita una superficie más grande para contener un litro. De ahí que las pompas de jabón y el planeta Tierra sean redondos.

Y las naranjas.