El área de un cono

Hora de tomarse otro helado. A Leon no es que le pirre el helado, pero le encantan los conos. Por eso a él no le importa el volumen. Leon quiere el cono con el área más grande. ¿Con qué cono debería quedarse? Un cono de helado es un cono circular recto, sólo que solemos dibujarlo en el otro sentido; así.

Un cono circular recto tiene una base redonda y una superficie lateral que se estrecha hacia un punto justo encima del centro del círculo. La distancia desde el vértice del cono en línea recta a la base de la superficie es la altura del cono. La distancia del vértice del cono hasta el borde externo del círculo es el lado del cono. Si cortas un cono a lo largo y luego lo despliegas y allanas, se convierte en un sector. El lado del cono es el radio del círculo y la circunferencia de la base del cono es el arco del sector.

Si eres capaz de medir el ángulo del sector, puedes calcular su área, que es el área de la superficie lateral del cono. Pero en caso de que no puedas desplegar el cono y medir su ángulo, hay otra manera. Imagínate que divides el sector en pequeños triángulos. Al principio la base del triángulo no está cerca del arco del sector, pero si divides el sector en muchos triángulos estrechos, la base de cada uno de los triángulos acabará siguiendo el arco circular del sector. El área total de estos triángulos estrechos se aproximará cada vez más al área del sector y, por lo tanto, al área de la superficie lateral del cono.

El área de cada uno de los triángulos es igual a la base por altura entre dos. Y la altura de esos triángulos es igual a uno de los lados del cono, S. Se puede reescribir esto usando un factor común: el lado del cono entre dos por la suma de las bases de todos los triángulos. Y si ahora sumamos todas las bases, obtenemos el arco del sector, que coincide con la circunferencia de la base del cono, que es lo mismo que Pi por el radio por dos. Ya casi estamos.

Sólo queda simplificar los dos doses, que se anulan, y listo: la fórmula para la superficie lateral del cono. El lado por Pi por el radio: s, Pi, r - "spir" por si quieres leerlo así. Un momento. ¿Cómo averiguar el lado del cono si no se puede medir con una regla? Echemos un vistazo al cono. El radio de la base, la altura y el lado forman un triángulo rectángulo.

Lo que significa que si tenemos dos de los valores, podemos averiguar el tercero usando el teorema de Pitágoras. El área lateral del cono es el lado por Pi por el radio. El área de todo el cono es igual al área lateral más el área de la base. Se puede calcular el lado del cono usando el teorema de Pitágoras. Todo esto sirve para los conos circulares rectos, pero no sirve para conos como éste. [silencio]