Resolución de ecuaciones de segundo grado usando la fórmula

¡Hola, Kim! ¿Estás ahí tumbada inmersa en tus montones de fórmulas? ¿Has dado con una muy buena? ¡Oh, sí! ¡Con ésta se pueden resolver ecuaciones de segundo grado! Tiene un aspecto un poco extraño, pero tras una breve explicación, ya verás qué pronto lo pillas. ¡Y podrás resolver todas las ecuaciones de segundo grado del mundo! ¿Vamos allá? Aquí tenemos de nuevo la fórmula. Ahora veamos la ecuación: "tres X al cuadrado" más "cinco X" más "dos" igual a cero. Juntemos todo para ver cómo funciona.

Compara la ecuación con la fórmula. En la fórmula, delante de "X al cuadrado", tenemos el coeficiente "a"... y en la ecuación hay un "tres" delante de "X al cuadrado"... ... así que ya sabemos que "a" es igual a "tres". Lo anotamos.

Y la "b" delante de la X en la fórmula... Sí, tiene que ser el "cinco" de la ecuación. Ya sabemos también que "b" es igual a "cinco". Y la "c" es la constante, que en la ecuación equivale a "dos". Sabido eso, también podemos apuntarlo. "c" igual a "dos". "a" y "b" son los coeficientes que están delante de los términos de las X y la "c" es la constante.

Conocemos el valor de "a", "b" y "c", pero desconocemos el valor de "X", que es lo que hay que calcular. El paso siguiente es introducir esos valores en la fórmula. Que es lo mismo que aplicar la fórmula. Sustituimos "a", "b" y "c" por los valores que ya conocemos. Aquí está la fórmula y aquí, las soluciones.

X es igual a ... "menos b"... y "b" es igual a cinco... como habíamos apuntado... más menos la raíz cuadrada de... "la raíz cuadrada de b", es decir," la raíz cuadrada de cinco" ... menos cuatro por "a" por "c". "a" es tres... ...

y "c" es dos. Todo esto dividido entre dos por "a". En este caso: "dos" por "tres". Vemos que "X" es igual a "menos cinco" más menos la raíz cuadrada de "veinticinco menos veinticuatro" entre "seis". La primera solución: "X sub uno" es igual a "menos cinco más uno" entre "seis" que da "menos cuatro" entre "seis", y esto se puede simplificar a "menos dos tercios".

La segunda solución: "X sub dos" es igual a "menos cinco menos uno" entre "seis"... "X sub dos" es igual a "menos uno". Y ya tenemos los dos resultados, las dos soluciones: "X" igual a "menos dos tercios" y "X" igual a "menos uno". Detén el vídeo, si quieres, y comprueba si las soluciones son correctas. Veamos un ejemplo más. ¿Cuánto da... "menos cuatro X al cuadrado" más "seis X" igual a "dos"? Si nos fijamos en la fórmula, vemos que todos los términos están a la izquierda y en la derecha hay un cero.

Para poder aplicar la fórmula, la ecuación tiene que seguir el mismo patrón. Juntemos entonces todos los términos a la izquierda, así,... y comparémoslos con la fórmula. En esta ecuación "a" es igual a "menos cuatro", "b" es igual a "seis" y "c" es igual a "menos dos". Ya podemos ir a la fórmula: "X" es igual a -- línea larga divisoria -- un más y un menos y un signo grande para la raíz cuadrada.

Como "a" aparece en dos lugares, ponemos un "menos cuatro" aquí y otro aquí. "b" es igual a "seis", que también hay que ponerlo en dos sitios. Aquí con un signo menos delante y aquí. Y la "c" -- "menos dos -- va aquí. No hay que olvidarse del "menos cuatro" de la fórmula. Ése va ahí. Y el "dos", que va aquí.

Ya tenemos las soluciones de la ecuación. Ahora toca hacer algún que otro cálculo y ya estaremos listos. Es muy importante no perder de vista los signos menos. "Menos" por "menos" es "más". Acuérdate. "X" es igual a "menos seis" más menos la raíz cuadrada de "treinta y seis menos treinta y dos" entre "menos ocho". Eso da "menos seis" más menos la raíz cuadrada de "cuatro" entre "menos ocho". "X sub uno", por lo tanto, da "menos seis" más "dos" entre "menos ocho"...

igual a "menos cuatro" entre "menos ocho". "Menos" entre "menos" ... es "más". Y más "cuatro octavos"... "un medio". "X sub dos" da menos "seis" menos "dos" entre menos "ocho" igual a "menos ocho" entre "menos ocho". Una vez más: menos entre menos... "X sub dos" es más...¡uno! Con la ayuda de esta fórmula podemos resolver cualquier ecuación de segundo grado del mundo.

Se juntan todos los términos en la parte izquierda. Y recuerda: ¡No pierdas de vista los signos más y menos!