La división con números negativos

Es el primer día de las vacaciones de verano y Leon, Lina y Michael acaban de tomarse unos helados en una cafetería. Es hora de pagar y les dan la cuenta. ¡Vaya, qué caros han salido los helados! Sí, esto es lo que le deben a la cafetería. Una deuda. Las deudas se pueden expresar usando números negativos, así.

Ahora tienen que repartir la cuenta entre ellos. Así es cómo van a hacerlo: Se coge la cantidad total. Se divide entre el número de amigos: tres, y se obtiene el importe de la deuda de cada uno. Parece correcto. El cociente tiene que ser un número negativo porque cada uno de los amigos tiene una deuda.

Un número negativo entre uno positivo siempre da un número negativo. Menos entre más igual a menos. A Leon esto le parece raro. ¿Realmente pudo haberse comido tanto helado? Bueno, mira, Leon: hay otra manera de hacer el cálculo. Cojamos la deuda compartida y dividámosla entre la cantidad que debe cada uno de vosotros.

Vuestra deuda combinada dividida entre lo que debe cada uno de vosotros por separado nos da cuántos sois. Tres. Un tres positivo. Porque sois tres, no menos tres. ¿Se parece esto a algo que hayas hecho antes? Puede que veas cierta similitud, o paralelismo, con la multiplicación de números negativos.

No es por casualidad, porque la multiplicación y la división están muy relacionadas. Dividir es multiplicar al revés. Sígueme; vamos a ir despacito, paso a paso: Menos 20 entre 4 igual a menos 5. En este caso resulta fácil distinguir con qué número va el signo menos, por eso no necesitamos paréntesis. Otro ejemplo más.

Dieciséis entre menos dos igual a menos ocho. Menos veinticuatro entre menos cuatro igual a seis. Un seis positivo. ¿Sabes qué normas hemos aplicado? "Menos entre más" es menos. "Más entre menos" también es menos. Pero "menos entre menos" es más. ¿Te resulta conocido este modelo? ¿De algún otro tipo de operaciones? Se puede formular así: Dos signos iguales son positivos.

Esto sirve para la suma y la resta, y para la multiplicación y la división. Dos signos distintos son negativos. Y esto sirve para todas las operaciones, sin importar el orden de los signos. Pero una cosa es ser capaces de hacer los cálculos y otra muy distinta, ser capaces de pagar.